专题06 指数函数与对数函数（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题06 指数函数与对数函数 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、指数函数的图像与性质 1、 指数函数及其性质 (1)、概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)、指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 例1 .(1)、（2022·广东茂名·高一期末）若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 (2)、（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）已知，且的图象如图所示，则等于（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 (3)、（2022·江苏连云港·高一期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·湖北·赤壁一中高一阶段练习）已知函数所过的定点在一次函数的图像上，则的最小值为__________. 【变式训练1-2】、（2022·黑龙江绥化·高一期中）函数（且）与函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】、（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习）设，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、指数型复合函数 例2 .(1)、（2022·上海青浦·一模）不等式的解集为______． (2)、（2021·上海市进才中学高一期末）若函数是上的严格减函数，则实数的取值范围为______. (3)、（2022·北京市海淀区教师进修学校高一阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022·广西·南宁三中高一阶段练习）已知，当时，其值域是__________． 【变式训练2-2】、（2022·江苏常州·高一阶段练习）已知函数且在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________. 【变式训练2-3】、（2022·广东·惠州市华罗庚中学高一阶段练习）函数（，且）是上增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例3．（2022·陕西·三原县南郊中学高一阶段练习）已知． (1)当且时，求函数的取值范围； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【变式训练3-1】、（2022·北京市海淀区教师进修学校高一阶段练习）已知函数 (1)若，求的值； (2)讨论在区间上的最小值； (3)记在区间上的最小值为，若对于恒成立，求的范围. 三、对数函数的图像与性质 1、 对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 例4 .(1)、（2022·重庆市云阳县南溪中学校高一阶段练习）若函数（， 且）在上单调递减， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·广东·高三阶段练习）已知.则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2022·湖北·十堰市柳林中学高一阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____． 【变式训练4-2】、（2022·贵州毕节·高三阶段练习（理））已知是自然对数的底数，，，，则（    ） A． B． C． D． 四、对数型复合函数 例5.(1)、（2022·陕西·西北工业大学附属中学高一阶段练习）的单调增区间为______． (2)、（2022·河南南阳·高一阶段练习）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．单调增区间为，值域为 B．单调减区间是，值域为 C．单调增区间为，值域为 D．单调减区间是，值域为 (3)、（2022·江苏·靖江高级中学高一阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、（2022·山东·临沂第二中学高一阶段练习）函数的递减区间是__________. 【变式训练5-2】、（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知函数的值域为.则实数的取值范围是__________. 【变式训练5-3】、（2022·安徽·合肥八中教育集