专题05 指、对与幂基本运算（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题05 指、对与幂基本运算 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、指数运算 1、 根式与分数指数幂 (1)、性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ (2)、规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (3)、有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 例1、(1)、（2022·山东枣庄·高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中）化简的结果是（    ） A．2 B． C． D． (3)、（2022·黑龙江省饶河县高级中学高一阶段练习）已知，则的值为（    ） A．2 B．－2 C． D．±2 【变式训练1-1】、（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·上海·高一专题练习）已知，则_______. 【变式训练1-3】、（2022·上海市松江二中高一期中）将化成有理数指数幂的形式为______. 例2．（2022·江苏·常州市正行中学高一阶段练习）（1）计算：； （2）化简：． 【变式训练2-1】、（2022·四川省眉山第一中学高一阶段练习）（1）求值：； （2） 已知 ， 求的值． 二、对数运算 1、对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2、对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①、loga(MN)＝logaM＋logaN； ②、loga＝logaM－logaN； ③、logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④、logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1). 例3、(1)、（2022·陕西·永寿县中学高一阶段练习）______. (2)、（2022·广西·南宁二中高一阶段练习）计算：___________. (3)、（2022·陕西渭南·高一期末）已知，且，则下列各式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022·江西·南昌市第一中学高一阶段练习）______. 【变式训练3-2】、（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知非零实数满足，则之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】、（2022·江苏徐州·高三学业考试）化简的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式训练3-4】、（2022·河北·石家庄二中实验学校高一阶段练习）__________. 三、混合运算 例4、（2022·浙江·高一期中）（1）． （2）． 【变式训练4-1】、（2021·陕西省米脂中学高一期中）计算： (1)； (2) 【变式训练4-2】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）计算下列各式的值： (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 指、对与幂基本运算 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、指数运算 1、 根式与分数指数幂 (1)、性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ (2)、规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (3)、有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 例1、(1)、（2022·山东枣庄·高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式和分数指数幂的转化关系，判断选项. 【详解】A.，故A错误；B.，故B错误； C.，故C错误；D. ，故D正确. 故选：D (2)、（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中）化简的结果是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则，化成同底数，计算可求解. 【详解】 故选：D (3)、（2022·黑龙江省饶河县高级中