专题05 指、对与幂基本运算（分层训练）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题05 指、对与幂基本运算 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 3．（2020·山东聊城一中高一期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·湖南·溆浦县第一中学高一期中）已知命题“，使得”，则命题p的否定是（    ） A．，总有 B．，总有 C．，使得 D．，使得 6．（2022·山东省淄博实验中学高一期中）已知函数，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）已知是定义在上的偶函数，那么的值是(    ) A． B． C． D． 8．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（    ）年时，其营运的年平均利润最大. A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2020·山东聊城一中高一期中）下列四组函数中，表示同一函数的有（    ） A． B． C． D． 10．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）设，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2022·浙江·杭州四中高一期中）计算：____________． 12．（2022·四川·太平中学高一期中）计算：_________． B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）计算： (1)计算：； (2)化简：（其中）. 14．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）（1）计算：； （2）化简：（用分数指数幂表示）． 15．（2022·山东·滨州高新高级中学有限公司高一期中）计算求值. (1) (2) (3) (4) 16．（2022·黑龙江实验中学高一期中）计算（1）； （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 指、对与幂基本运算 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式化简集合，再由交集的概念，即可得出结果. 【详解】因为集合， ， 因此. 故选：A. 2．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】根据函数的奇偶性和函数值的符号可得正确的选项. 【详解】函数定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除BC， 又当时，，当时，，故A正确，D错误. 故选：A. 3．（2020·山东聊城一中高一期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知，根据题意给出的式子，先进行化简，得到，然后根据幂函数的单调性，即可做出判断. 【详解】由已知，， 化简， 因为幂函数在上单调递增，而， 所以. 故选：B. 4．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数、指数函数的知识确定正确选项. 【详解】设，则函数均为上的增函数 由，可知， 又，而，故， 故. 故选：D 5．（2022·湖南·溆浦县第一中学高一期中）已知命题“，使得”，则命题p的否定是（    ） A．，总有 B．，总有 C．，使得 D．，使得 【答案】B 【分析】考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可 【详解】因为命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，即命题p的否定为：“，总有”， 故选：B． 6．（2022·山东省淄博实验中学高一期中）已知函数，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．