专题04 函数的基本性质灵活运用（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题04 函数的基本性质的灵活应用 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、函数的单调性 1、函数单调性的常用结论 （1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数； （2）若，则与的单调性相同；若，则与的单调性相反； （3）函数在公共定义域内与，的单调性相反； （4）函数在公共定义域内与的单调性相同； （5）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反； （6）一些重要函数的单调性： ①的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减； ②（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减． 例1、（1）、（2022·浙江杭州·模拟预测）设，则“”是“函数在为减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 （2）、（2022·陕西·礼泉县第二中学高一阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实效a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·北京亦庄实验中学高一期中）已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·内蒙古·包头钢铁公司第四中学高一期中）若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______. 例2．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）已知函数 (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)若，对任意，，都有成立，求a的取值范围． 【变式训练2-1】、（2022·内蒙古·包头钢铁公司第四中学高一期中）已知函数. (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)求函数在上的最值. 2、 函数的奇偶性 ·1．函数奇偶性的几个重要结论 （1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． （2），在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 （3）若奇函数的定义域包括，则． （4）若函数是偶函数，则． （5）定义在上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和． （6）若函数的定义域关于原点对称，则为偶函数，为奇函数，为偶函数． （7）掌握一些重要类型的奇偶函数： ①函数为偶函数，函数为奇函数． ②函数（且）为奇函数． ③函数（且）为奇函数． ④函数（且）为奇函数． 例3、（1）、（2022·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·江苏省南通中学高一期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． （3）、（2022·上海·曹杨二中高一阶段练习）若函数是偶函数，则__________. （4）、（2021·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高一期中）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 【变式训练3-1】、（2022·安徽·合肥一中高一阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022·内蒙古·铁路一中高一期中）已知函数是偶函数，且当时，，那么当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】、（2022·伊美区第二中学高一期中）已知是定义在上的偶函数，则实数b=______. 【变式训练3-4】、（2022·山东日照·高一期中）已知，若，则__________． 例4．（2022·新疆·皮山县高级中学高一期末）已知函数是奇函数，且. (1)求a，b的值； (2)证明函数在上是增函数. 【变式训练4-1】、（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知，. (1)判断的奇偶性并证明； (2)用定义证明：函数在上是增函数. 三、函数的单调性与奇偶性的综合应用 例5、（1）、（2022·北京市海淀区仁北高级中学高一阶段练习）定义在R上的偶函数，当时，单调递减，则的解集为______． （2）、（2022·湖南·常德市一中高一期中）已知函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为__________． 【变式训练5-1】、（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））若是定义在上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ） A．或 B．或 C． D．或 【变式训练5-2】、（2022·山东·滨州高新高级中学有限公司高一期中）已知函数是在上连续的奇函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D