专题04 函数的基本性质灵活运用（分层训练）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题04 函数的基本性质的灵活应用 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·江西上饶·高一阶段练习）已知为定义在上的函数，，且为奇函数，则（    ） A． B． C．0 D．2 2．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·北京·清华附中朝阳学校高一期末）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ） A．y B．y＝3x﹣3﹣x C．y＝tanx D．y 4．（2022·北京·清华附中朝阳学校高一期末）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京·清华附中朝阳学校高一期末）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·重庆市云阳县南溪中学校高一阶段练习）已知 是奇函数,当时,， 若 ， 则 （    ） A． B．1 C． D． 7．（2022·海南·海口一中高一阶段练习）已知函数是偶函数，函数是奇函数，若则的值为（    ） A．9 B．8 C． D． 8．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高一阶段练习）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·重庆市云阳县南溪中学校高一阶段练习）若 是在 上单调递增的幂函数， 则 的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若函数过定点，则函数经过定点 C．幂函数 在是减函数 D．图象关于点成中心对称 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知函数是偶函数，则______. 12．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022·江西上饶·高一阶段练习）已知函数的定义域为的奇函数，若当时， (1)求解析式； (2)若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围. 14．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并给予证明； (3)求关于的不等式的解集. 15．（2022·北京·清华附中朝阳学校高一期末）函数是R上的奇函数，a，b是常数． （1）求a，b的值； （2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数k范围． 16．（2022·山西·古交市第一中学校高一阶段练习）已知函数且是奇函数. (1)求实数的值； (2)若，试求函数在上的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质的灵活应用 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·江西上饶·高一阶段练习）已知为定义在上的函数，，且为奇函数，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质，进行赋值求解即可. 【详解】因为是奇函数， 所以有 即. 故选：A 2．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及区间单调性可得上单调递增且，进而确定的区间符号，讨论、求解集即可. 【详解】由题设，上单调递增且， 所以、上，上， 对于， 当，即或，可得； 当，即，可得； 综上，解集为. 故选：A 3．（2022·北京·清华附中朝阳学校高一期末）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ） A．y B．y＝3x﹣3﹣x C．y＝tanx D．y 【答案】B 【解析】对选项逐一分析函数的定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，函数定义域为，在定义域上没有单调性. 对于B选项，在上是增函数又是奇函数，符合题意. 对于C选项，函数的定义域为，在定义域上没有单调性. 对于D选项，函数的定义域为，为非奇非偶函数. 综上所述，符