专题03 函数的概念及其表示（分层训练）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题03 函数的概念及其表示 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·河北·廊坊市第一中学高一阶段练习）函数在上的图象如图所示，则此函数的最大值和最小值分别为（    ） A．3，0 B．3，1 C．3，无最小值 D．3，2 【答案】C 【分析】由图象直接识别即可. 【详解】由图可知，在上的最大值为3，最小值取不到. 故选：C 2．（2022·河北·廊坊市第一中学高一阶段练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先配方，求出函数的单调区间，即可求出值域. 【详解】令，配方得, ∴函数在上单调递减，在单调递增， 又，∴，， 故函数的值域是， 故选：B 【点睛】本题考查二次函数的值域，属于基础题. 3．（2022·湖北·赤壁一中高一阶段练习）已知函数，若，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式代入求解即可. 【详解】由题意，，即. 故选：A 4．（2021·北京·人大附中高一期中）下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案． 【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误； 对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误； 对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确； 对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误； 故选：． 5．（2020·辽宁·沈阳二中高一期中）若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】运用配方法求出函数的最小值，结合二次函数的单调性、函数的定义域和值域进行求解即可. 【详解】， 当时，；当或时，. 因此当时，函数在区间上的最小值为， 最大值为，所以，实数的取值范围是. 故选：D 6．（2021·江苏·苏州中学高一期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数有意义列出不等式组求解即得． 【详解】要使得函数有意义，必须满足， 解得：或， 故选：D． 7．（2021·江苏·苏州中学高一期中）关于的不等式在[1，6]内有解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意只需，即可，先求得在上的最大值，结合一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】依题可得在[1，6]内有解， 只需， 设， 当时，， 所以，解得. 故选：C. 8．（2022·四川·成都七中高一期中）“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项. 【详解】不等式在R上恒成立 ，即， 因为，但不能推出成立， 故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件， 故选：A 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2021·江苏·苏州中学高一期中）下列判断正确的是(    ) A． B．是定义域上的减函数 C．是不等式成立的充分不必要条件 D．函数过定点 【答案】CD 【分析】根据函数和集合相关知识,逐项判断,即可求得答案. 【详解】对于A,因为,故A错误; 对于B,因为,根据反比例函数图象可知,在定义域上不是递减函数,故B错误; 对于C,不等式 解得:或 由可以推出, 故是不等式成立的充分条件 由不能推出, 故是不等式成立的不必要条件 故C正确; 对于D,因为函数过定点,故D正确. 综上所述,正确的是: CD. 故选:CD. 【点睛】本题解题关键是掌握集合和函数的基础知识,考查了分析能力,属于基础题. 10．（2021·重庆南开中学高一期中）下列四组函数中是相同函数的有（    ） A．； B．； C．； D．； 【答案】BC 【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，即得解 【详解】选项A，两个函数的定义域分别是与，不表示相同的函数； 选项B，两个函数定义域都为R，且，对应法则相同，故表示相同的函数； 选项C，函数定义域为，函数定义域为，且， ，故对应法则相同，故表示相同的函数； 选项D，函数定义域为，即，函数定义域为，即或，定义域不同，不表示相同的函数 故选：BC 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2020·辽宁·沈阳二中高一期中）函数的定义域为_____________. 【答案】 【解