专题02 一元二次函数、方程与不等式（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题02 一元二次函数、方程与不等式 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、等式与不等式的性质 例1.（1）、（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 （2）、（2022·上海徐汇·一模）设,则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 （3）、（2022·广东·博罗县教师发展中心高一期中）已知，，则的范围是__________． （4）、（2022·四川自贡·一模（理））已知命题，命题，则p是q成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练1-1】、（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）（多选题）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练1-2】、（2020·上海市七宝中学高一阶段练习）有下列命题：（1）若，则；（2）若，，则；（3）若且，则；（4）若，则.其中真命题有______（写出所有真命题的序号）. 【变式训练1-3】、（2022·辽宁葫芦岛·高一期中）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】、（2022·浙江·杭州市源清中学高一期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若则 C．若，，则 D．若，则 二、基本不等式 1.对公式及的理解. （1）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数； （2）取等号“=” 的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当时取等号”. 【基本不等式的变形与拓展】 1．(1)若,则；(2)若,则（当且仅当时取“=”）． 2．(1)若,则；(2)若,则（当且仅当时取“=”）； (3)若,则（当且仅当时取“=”）． 3．若,则（当且仅当时取“=”）；若,则（当且仅当时取“=”）；若,则,即或（当且仅当时取“=”）． 4．若,则（当且仅当时取“=”）；若,则,即或（当且仅当时取“=”）． 5．一个重要的不等式链：． 6．函数图象及性质 (1)函数图象如右图所示： (2)函数性质： ①值域：； ②单调递增区间：；单调递减区间：． 例2.（1）、（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）已知、为正实数，且满足，则的最大值为_____． （2）、（2022·山东省蓬莱第一中学高一期末）已知正数x，y满足，则的最小值为__________. （3）、（2022·江苏·扬州中学高一阶段练习）设，，且，则（    ） A．有最小值为4 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 （4）、（2022·青海·海东市第一中学高一期中）设正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A．9 B． C．8 D． 【变式训练2-1】、（2022·内蒙古·铁路一中高一期中）已知x，y为正实数，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【变式训练2-2】、（2022·湖北·赤壁一中高一阶段练习）已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 【变式训练2-3】、（2022·山东·利津县高级中学高三阶段练习）已知正实数，满足，则的最小值为______. 【变式训练2-4】、（2022·江苏·高一阶段练习）已知正实数，则的最小值为__________. 例3、（2022·四川·重庆第二外国语学校高二阶段练习）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． (1)当时，求海报纸的面积； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 【变式训练3-1】、（2022·安徽·合肥一中高一阶段练习）已知，且． (1)证明：； (2)证明：． 三、二次函数、一元二次方程与不等式 一般式 二次函数 一元二次方程[ 一元二次不等式 图像与解 x y O x1 x2 或 x y O x0 无解 x y O 无解 R 无解 表中， 2、恒成立 恒成立 例4.（1）、（2022·河南·洛阳市孟津区第一高级中学高三阶段练习）已知集合，，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·河南南阳·高一阶段练习）若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围