专题16.2 二次根式的乘除-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题16.2 二次根式的乘除 1.掌握二次根式的乘法（除法）法则，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简； 2.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次根式化为最简形式。 知识点01 二次根式的乘除法 【知识点】 二次根式的乘法法则及逆用：； 二次根式的除法法则及逆用：； 二次根式的乘法法则的推广： ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 【知识拓展1】二次根式乘除的运算 例1．（1）（2022·浙江杭州·八年级期中）（1）_____；（2）_____． （2）（2022·河南周口·八年级期中）计算：(1)(2)． 【即学即练1】 1．（2022·湖北武汉·八年级期中）下列各式计算正确的是（　　） A．8 B．3 C．（）2＝10 D．（）2＝﹣3 2．（2022·全国·八年级期末）计算:(1) (2) 【知识拓展2】二次根式的化简 例2．（2022·河南信阳·八年级期中）化简=_____________________． 【即学即练2】 2．（2021·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）化简二次根式：______（）． 【知识拓展3】分母有理化 例3．（2022·河北保定·八年级期中）化简的结果为（       ） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．（2022·四川·成都实外八年级期中）材料阅读： 在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：； ． 类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ． 根据上述知识，请你完成下列问题： （1）运用分母有理化，化简：= ； （2）运用分子有理化，比较大小： ； （3）计算：的值． 【知识拓展4】二次根式的乘除的实际应用 例4．（2022·江苏江苏·八年级期中）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约等于．小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求的值为_____km． 【即学即练4】 4．（2022·四川省绵阳南山中学双语学校八年级阶段练习）某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则其中另一直角边长为（    ） A． B． C． D． 【知识拓展5】二次根式中的探究规律问题 例5．（2022·河南·安阳县八年级阶段练习）已知数列，…，则是它的（    ） A．第23项 B．第24项 C．第19项 D．第25项 【即学即练5】 5．（1）（2022·浙江衢州·七年级期中）如图，将 ，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第 3排第 2列的数为，则与表示的两个数的积是_____． （2）（2022·北京昌平·八年级期中）观察下面的规律：． （1）______； （2）若则______． 知识点02 最简二次根式 【知识点】 我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【知识拓展1】最简二次根式的概念 例1．（2022·湖北襄阳·八年级期中）下列二次根式是最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 【即学即练1】 1．（2022·河北保定·八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【知识拓展2】化简最简二次根式 例2．（2022·山东滨州·八年级期末）与化为最简二次根式后结果相同的是（        ） A． B． C．边长为3的等边三角形的高 D． 【即学即练2】 2．（2022·四川广安·八年级期中）化简：_______． 【知识拓展3】已知最简二次根式求参数 例3．（2022·河南·信阳八年级期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为__________． 【即学即练3】 3．（2022·辽宁·八年级期中）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则_______． 【知识拓展4】二次根式的符号化简 例4．（2022·山东菏泽·八年级期中）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（　　　） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2022·黑龙江·八年级期末）把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　     ） A． B． C． D． 5．（2022·山东泰安·八年级期中）已知，化简二次根式的正确结果________． 题组A 基础过关练 1．（2022·四川蒲江县八年级期中）设，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广东·丰顺