专题16.1 二次根式-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题16.1 二次根式 1.了解二次根式的概念；理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围； 2.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简； 知识点01 二次根式的相关概念 【知识点】 1.二次根式的定义：我们把形如（） 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【知识拓展1】二次根式的识别 例1．（2022·云南昭通·八年级期中）在下列代数式中，不是二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2022·辽宁大连·八年级期末）下列各式中是二次根式的为（    ） A．a+b B． C． D． 【知识拓展2】根据二次根式的定义求字母的值 例2．（2022·广东惠州·八年级期末）使是整数的正整数的最小值为___________． 【即学即练】 2．（2022·北京朝阳·八年级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 【知识拓展3】根据二次根式有意义条件求范围 例3．（2022·安徽·定远县八年级阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 【即学即练3】 3．（2022·河北保定·八年级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【知识拓展4】根据二次根式有意义条件求值 例4．（2022·重庆市八年级期中）若，则的值是（    ） A．5 B．1 C． D．2 【即学即练4】 4．（2022·广西贺州·八年级期中）若，则等于（       ） A．－1 B．1 C． D．0 知识点02 二次根式的性质 【知识点】 二次根式的性质： ① ， （双重非负性） 【知识拓展1】二次根式的性质化简绝对值（1） 例1．（2022·湖北十堰·八年级阶段练习）已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【即学即练1】 1．（2022·福建龙岩·七年级期中）已知，求的值． 【知识拓展2】二次根式的化简绝对值（2） 例2．（2022·山东淄博·八年级期末）已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____． 【即学即练2】 2．（2022·浙江杭州·八年级期中）在△ABC中，三边分别为a，b，c，则化简|a﹣b+c|﹣2的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a 3.（2022·福建·福鼎市第四中学八年级阶段练习）计算的值为（    ） A． B． C． D． 【知识拓展3】复合二次根式的化简（二重根号） 例3． （2022·福建·柘荣县八年级阶段练习）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成，开方，从而使得化简． 例如：化简： ∵ ∴ 仿照上例化简下列各式：(1)(2) 【即学即练3】 3．（2022·湖南怀化·八年级期末）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴ 求：（1）；（2）； （3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由． 4．（2022·湖北随州·八年级期中）阅读下面材料，回答问题： (1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下： 小李的化简如下： 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由． (2)请你利用上面所学的方法化简．(3)计算：． 题组A 基础过关练 1．（2022·四川·泸县五中八年级期中）下列式子中是二次根式的是(     ) A． B． C． D． 2．（2022·广西钦州·八年级期中）若，为实数，且，则代数式的值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）下列各式中，无意义的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·河北廊坊·八年级阶段练习）若，则的值为（       ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 5．（2022·陕西西安·八年级期中）化简得(    ) A． B． C． D． 6．（2022·浙江杭州·八年级期末）当a＝3时，二次根式的值是______． 7．（2022·河南驻马店·九年级期中）中变量x的取值范围是________． 8．（2022·北京密云·八年级期末）若，则可化简为______________． 9．（2022·河南·安阳县北郭乡第一初级中学八年级阶段练习