专题16.3 二次根式的加减-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题16.3 二次根式的加减 1. 掌握同类二次根式及合并同类二次根式； 2. 掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算； 3. 能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。 知识点01 同类二次根式 【知识点】 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 【知识拓展1】同类二次根式的辨别 例1．（2022·山东烟台·八年级期中）下列各式与是同类二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【即学即练】 1.（2022·福建宁德·八年级期中）下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【知识拓展2】根据同类二次根式求参数值 例2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）若与最简二次根式能合并成一项，则________． 【即学即练】 2.（2022·河北保定·八年级期中）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（       ） A．1 B．2 C．4 D．10 【知识拓展3】合并同类二次根式 例3．（2022·福建福州·八年级期中）下列式子正确的是（       ）． A． B． C． D． 【即学即练】 3.（2022·广西贺州·八年级期中）下列计算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 知识点02 二次根式的加减 【知识点】 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 【知识拓展1】二次根式的加减 例1．（2022·辽宁大连·八年级期中）计算： (1)； (2) 【即学即练1】 1．（2022·湖北武汉·八年级期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【知识拓展2】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 例2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）计算： (1)； (2)． 【即学即练2】 2．（2022·四川德阳·八年级期中）计算 (1). (2). 3．（2022·山东烟台·八年级期中）计算： (1) (2) 【知识拓展3】二次根式的化简求值 例3．（2022·湖北孝感·八年级期中）已经，求下列各式的值： (1)； (2) 【即学即练3】 2．（2022·陕西·西北大学附中八年级阶段练习）化简求值已知，，求． 3．（2022·山东烟台·八年级期中）已知，，求代数式的值． 【知识拓展4】分母有理化 例4．（2022·河南平顶山·八年级期中）阅读下面计算过程： ；． 请解决下列问题(1)______． (2)利用上面的解法，请化简：． 【即学即练4】 4．（1）（2022·山西实验中学八年级阶段练习）观察下列等式： ； ； ； 回答下列问题：(1)______；(2)______；（为正整数） (3)题：计算______．题：利用上面所揭示的规律计算： ． （2）（2022·山西·寿阳县教研室八年级期中）阅读材料：像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根式，即为分母有理化． 例如：， 解答下列问题：(1)请写出一个的有理化因式；(2)将分母有理化; (3)计算： 【知识拓展5】已知字母的值，化简求值 例5．（2022·上海市八年级期中）先化简：，再求当，时的值． 【即学即练5】 5．（2022·福建三明·八年级期中）已知，，求代数式的值． 【知识拓展6】已知条件式，化简求值 例6．（2022·江西上饶·八年级期中）已知，，求的值． 【即学即练6】 6．（2022·江苏南通·八年级期中）已知，．求的值． 【知识拓展7】比较二次根式的大小 例7．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学八年级）比较大小：_______1；_________ 【即学即练7】 7．（2022·上海市八年级期中）比较大小：______． 【知识拓展8】二次根式的应用 例8．（2022·广东·佛山八年级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）， (1)原小正方形的边长为 cm；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理