1.1 等腰三角形（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

1 .1等腰三角形 ( 课堂知识梳理 ) 一、全等三角形的判定及性质 1性质：全等三角形对应 边 相等、对应 角 相等 2判定： 三边 分别相等的两个三角形全等（SSS); 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS) 两角及其夹边 分别相等的两个三角形全等(ASA) 新 课 标 第 一 网 ④ 有两角及其中一边的对边分别 相等的两个三角形全等(AAS) 二. 等腰三角形 1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． 3. 推论：等腰三角形 顶角的平分线 、 底边上的中线 、 底边上的高 互相重合（即“ 三线合一 ”）． 4. 等边三角形的性质及判定定理 　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60度 ； 等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴. 　　判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 5.反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法（reduction to absurdity）. 6. 含30°的直角三角形的边的性质 　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边 等于 斜边 的一半. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022春·吉林·八年级期末）如图，，，添加下列一个条件后，不能使的是（   ） A． B． C． D． 2．（2022春·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·四川绵阳·八年级阶段练习）如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（    ） A． B． C． D． 4．（2021春·陕西渭南·八年级统考期末）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（    ） A．腰上的中线 B．腰上的高所在的直线 C．顶角的平分线所在的直线 D．过顶点的直线 5．（2021春·北京西城·八年级校考期中）如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D．或 6．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，，平分．若，，则的周长为（    ） A．11 B．14 C．16 D．18 7．（2022春·吉林·八年级期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_____． 8．（2022春·全国·八年级期中）如图，已知，点D在上，且，则的度数为_____． 9．（2022春·安徽合肥·八年级校联考阶段练习）在中，，若使为正三角形，请你再添一个条件：___________． 10．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在等边三角形的边各取一点D，E，连接交于点F，使，若，则长度为_____． 11．（2022春·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）如图，在中，，是角平分线，点E、F是上的两点，，，则图中阴影部分的面积之和为 _____． 12．（2022春·上海虹口·八年级校考期中）如图，在中，，平分，交于D，，则是____________三角形． 13．（2022春·北京西城·八年级校考期中）如图，在等边三角形中，，是边上的高，延长至点E，使，则的长为______． 14．（2022春·北京西城·八年级校考期中）如图，中，，于点D，点E、F分别在上运动，若的面积为6，则的最小值为______． 15．（2021春·四川乐山·八年级统考期末）如图，与是等边三角形，连接、，有以下结论 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）无论如何改变的度数，与始终全等．其中正确结论的序号为_____ 16．（2022春·江苏南京·八年级南京市第一中学阶段练习）如图，在中，平分，且，垂足为D． (1)求证：． (2)若，求边上的高． 17．（2022春·北京海淀·八年级北京二十中校考阶段练习）如图：在中，，D为边的中点，过点D作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，求的周长． 18．（2021春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． 求证： (1)； (2)是等腰三角形． 19．（2022·广东东莞·八年级东莞市寮步镇香市中学校考期中）如图，是等边三角形，点、、分别在、、上；若，，求证： (1)； (2)是等边三角形． 培优第二阶——拓展培优练 20．（2022春·江苏南京·八年级南京市第一中学阶段练习）如图，