6.2.1向量的加法运算-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.2.1 向量的加法运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1. 如图，已知四边形为矩形，则 ( ) A． B． C． D． (　　) A． B． C． D． 3.在中，下列四个结论中正确的是( ) ① ② ③ ④． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4.下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是( ) ①；②； ③；④． A． B． C． D． 5.河中水流自西向东每小时，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它的实际速度达到每小时，该小船行驶的方向和静水速度分别为( ) A．西偏北，速度为 B．北偏西，速度为 C．西偏北，速度为 D．北偏西，速度为 二、多选题 6.一艘船在静水中的航行速度为，河水的流速为，则船的实际航行的速度可能为(　 ) A. B. C. D. 三、填空题 7. 化简__________． 8.若“向北走”， “向东走”，则__________；的方向是________． 9.已知向量，，则的最大值是　 　，最小值是　　． 四、解答题 10.如图，已知，，求作． (1)；(2)． 11.用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形． 12.在长江某渡口上，江水以的速度向东流，长江南岸的一艘渡船的速度为，要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的速度的大小和方向． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.对于任意向量，下列说法正确的是( ) A． B． C． D． 2.点是所在平面上一点，且满足，则点为的( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 二、填空题 3.已知向量，满足，则的取值范围是　　 ． 三、解答题 4.如图所示，中心为的正八边形中，，，试化简． 5.年全国中学生机器人大赛选选拔赛中，机器人刚开始在原点位置，为了让机器人完成某项任务，学生给机器人设置了以下指令：先逆时针旋转角，然后向前进米，将该指令进行一次称为一次操作，试用向量解决以下问题． (1)当时，经过几次操作才能回到原点？ (2)是否存在，使机器人经过次操作，能首次回到原点？ 6.平面上三个力作用一点，，，，若使这三个力作用于点处于平衡状态，则三个力之间的夹角分别为多少？ 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.(2019•西城区模拟)在平行四边形中，(　　) A. B. C. D. 2.(2022•河东区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(　　) A. B. C. D. 3.(2021•广东模拟)已知正六边形ABCDEF中， (　　) A. B. C. D. 4.(2014•福建)设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于(　　) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司4 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1 向量的加法运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1. 如图，已知四边形为矩形，则 ( ) A． B． C． D． 答案 解析 四边形为矩形，则，故．故选：． (　　) A． B． C． D． 答案 解析 由向量加法的运算法则可知． 3.在中，下列四个结论中正确的是( ) ① ② ③ ④． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 答案 解析 ；结论②正确； 两边之和大于第三边，；即结论③正确； 结论正确的是②③． 故选：． 4.下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是( ) ①；②； ③；④． A． B． C． D． 答案 解析 如图：在边长为的正方形中，设，， 则有，，，故①可能正确； 当，都是时，②正确， 如果在同一条直线上．两个向量相反③正确， 当，同向且都不为时，④正确 综合选项，一定不能成立的个数是， 故选：． 5.河中水流自西向东每小时，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它的实际速度达到每小时，该小船行驶的方向和静水速度分别为( ) A．西偏北，速度为 B．