6.1平面向量的概念-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.下列说法正确的个数是( ) (1)温度、速度、位移、功这些物理量是向量； (2)零向量没有方向； (3)向量的模一定是正数； (4)非零向量的单位向量是唯一的． A． B． C． D． 2.下列说法中正确的是(　　) A．所有单位向量相等 B．零向量是没有方向的向量 C．若是平行向量，则的方向相同或相反 D．向量与向量的大小相等 3.下列说法中正确的是(　　)A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 4.设是正方形的中心，向量是( ) A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量 5.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A． B． C． D． 二、多选题 6.如下四个命题中，说法正确的是(　　) A. 向量的长度与向量相等 B. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 C. 两个公共终点的向量，一定是共线向量 D. 向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上 三、填空题 7.向量是四边形是平行四边形的 条件(填充分、必要、充要). 8.给出下列结论： (1)若，则； (2)向量的模一定是正数； (3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； (4)若, 则； 其中正确结论的序号是________． 四、解答题 9.如图，为正方形的两条对角线的交点，四边形和四边形都是正方形，在图中所示的向量中. (1)写出与相等的向量；(2)写出与共线的向量； (3)写出与的模相等的向量；(4)向量与的是否相等？ 10.如图，半圆的直径，是半圆上的一点，分别是上的点，且，， (1)求证：；(2)求. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.下列命题中正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则与可能共线 D．若，则一定不与共线 2.如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断错误的是( ) A． B． C． D． 3.若四边形满足：且，则四边形的形状是(　　) A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 二、填空题 4.如图所示，四边形都是平行四边形． (1)与向量相等的向量为________； (2)若，则向量的模等于__________． 三、解答题 5.如图是的矩形(每个小方格的边长都是)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个? 与向量方向相同且模为的向量共有几个? 6.对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？ (1)把所有单位向量的起点平移到同一点； (2)把平行于直线的所有单位向量的起点平移到直线上的点； (3)把平行于直线的所有向量的起点平移到直线上的点． 7.如图的方格纸由若干个边长为的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点、．点为小正方形的顶点，且． (1)画出所有的向量； (2)求的最大值与最小值． 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.(2018•丰台区二模)设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的(　　) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.(2020•浦东新区三模)的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司4 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平面向量的概念 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.下列说法正确的个数是( ) (1)温度、速度、位移、功这些物理量是向量； (2)零向量没有方向； (3)向量的模一定是正数； (4)非零向量的单位向量是唯一的． A． B． C． D． 答案 解析 (1)温度与功没有方向，不是向量，故(1)错误， (2)零向量的方向是任意的，故(2)错误， (3)零向量的模可能为，不一点是正数，故(3)错误， (4)非零向量的单位向量的方向有两个，故(4)错误， 故选：． 2.下列说法中正确的是(　　) A．所有单位向量相等 B．零向量是没有方向的向量 C．若是平行向量，则的方向相同或相反 D．向量与向量的大小相等 答案 解析 在中向