5.2.1三角函数的概念教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(完整版)微课脚本样例 (完整版)微课脚本样例 教学设计 微课名称 5.2.1三角函数的概念 教学对象 高一学生 教材版本 人教A版 单元信息 第五章 知识点描述 单位圆中三角函数的定义及其简单应用 教材分析 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。三角函数是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。三角函数是高中数学课程的传统内容，本模块的内容属于“传统内容”。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。通过发现生活中的周期现象，使学生感受引入三角函数的必要性，从而引出三角函数。在研究三角函数的基本性质过程中，除了研究函数问题的常规方法外，教材也体现了研究周期性问题的方法，突出了数形结合的数学思想，最终目标是用三角函数的知识解决一大类生活中的问题，来服务生活。 学情分析 学生在初中学习的锐角三角函数是以锐角为自变量，以边的比值为函数值的函数，以及高中学习过的函数的定义和任意角及弧度制，这些是学生学习任意角的三角函数知识的基础和依据.本节课从研究单位圆上的点的坐标定义三角函数，借助GGB软件展示变化规律。更容易激发学生学习的热情，从而催生学生创造性思维.在概念建构的过程中，学生必需经历由特殊到一般的认识过程以及把新的概念纳入到一般函数的结构之中，这是认知过程的一道坎，又是认知的一次升华。 教学目标 一、教学目标 1、借助单位圆让学生认识和理解任意角的三角函数的定义。 2、培养学生在运动变化的过程中认识知识的发生和发展，体会知识之间的内在联系，感悟知识的整体性；通过小组合作交流，倡导学生主动参与课堂，培养学生积极思考的意识；通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思维的能力。 教学重难点 教学重点 借助单位圆，体会任意角的三角函数定义 教学难点 任意角的三角函数概念的建构过程 教学过程 教学 环节 教学 活动 设计意图 创设情境导入新课 图片欣赏，生活种的圆周运动。 通过生活中的例子，让学生体会到数学来源于生活。理解本节课所学内容与生活的联系。激发学生的学习兴趣。 设 置 疑 问 引 出 概 念 问题1：在点P所做圆周运动中，你能发现哪些量？ 思考1：在点P所做的圆周运动中，你能用什么来刻画点P的位置？ 思考2：根据弧度制的定义，角α的大小与半径有什么关系吗？我们可以如何简化该模型？ 问题2：当α=，，时，点P的坐标分别是多少？它们是唯一确定的吗？是一一对应的吗？ 问题3：任意给定一个角α，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？ 问题4：角α的集合R和P横纵坐标x,y的集合[-1,1]之间有哪些对应关系？是函数关系吗？ 问题5：任意给定一个角α，P点的纵坐标与横坐标的比值是唯一确定的吗？ 通过一系列问题串，让学生逐步领会知识的自然生成的过程。了解到三角函数的概念是如何自然生成的。体会由特殊到一般的探究思路。 单位圆中三角函数的定义： 设任意角α的终边OP与单位圆的交点P(x,y)，则 （1）把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作 sinα.即 （2）把点P的横坐标x叫做α的余弦函数, 记作 cosα.即 . （3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数, 记作 tanα.即(x≠0). 用标准的数学语言和文字语言总结概念。 巩 固 练 习 对定义的简单应用，加深对定义的理解。该题选自课本，体现课本选题的经典。 教 学 总 结 三角函数的引入有两种不同的路径，一种是把任意角的三角函数看成是锐角三角函数的形式推广。利用角的终边上点的坐标比定义三角函数;另一种是直接从建立周期现象的数学模型出发利用单位圆上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系。同时直接从描述周期现象的需要出发。有利于学生把握三角函数的研究对象及其本质，而且能更自然的借助单位圆抽象三角函数的定义,确定三角函数的研究内容，探寻研究方法.特别是可以借助单位圆. 从圆的性质，特别是对称性得到三角函数研究内容的启发，并且能引导学生通过数形结合的方法展开研究，以及借助单位圆记忆三角函数的性质和众多三角公式，从而发展学生的数学抽象，直观想象等素养。 学科网（北京）股份有限公司 $