5.2.1三角函数的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念 主讲教师：李敏 学校：成都市金堂县淮口中学 人教版 高一数学 同学们，你们好。我是来自金堂县淮口中学的李敏老师，很高兴和大家一起学习。今天，我们将走进三角函数的概念，开启全新的学习之旅。 情境导入 假设摩天轮逆时针匀速旋转，假设摩天轮旋转的速度为观察摩天轮某客舱从最低点开始运行，15min后客舱距离起始位置有多高？（假设最低点高度为0） 情境导入 模型建构 点P到中心的距离 问题1：在点P所做圆周运动中，你能发现哪些量？ 点P的横坐标、纵坐标 点P所转过的角 ①角α的大小， ②直角坐标系下点P的坐标(x,y) 思考1：在点P所做的圆周运动中，你能用什么来刻画点P的位置？ 模型建构 思考2：根据弧度制的定义，角α的大小与半径有什么关系吗？我们可以如何简化该模型？ 模型建构 将模型里的圆看成单位圆，客舱看成一个点P，则P的坐标为角的终边与单位圆的交点坐标。 没有关系。 探究模型 问题2：当时，点P的坐标分别是多少？它们是唯一确定的吗？是一一对应的吗？ 探究模型 问题3：任意给定一个角α，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？ 角α确定 → 点P的位置确定 → 点P的坐标(x,y)唯一确定 探究模型 问题4：角α的集合R和P横纵坐标x,y的集合[-1,1]之间有哪些对应关系？是函数关系吗？ 对应关系f和g都是从集合R到集合[-1,1]的函数 探究模型 问题5：任意给定一个角α，P点的纵坐标与横坐标的比值是唯一确定的吗？ 生成定义 单位圆中三角函数的定义： 设任意角α的终边OP与单位圆的交点P(x,y)，则 （1）把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作 sinα.即 y=sinα （2）把点P的横坐标x叫做α的余弦函数, 记作 cosα.即 x=cosα 生成定义 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数 定义的初步应用 【提炼小结】给定角求三角函数值的步骤： 找终边位置 →求P点坐标（单位圆上）→用定义求值 内容回顾 学习过程 圆周运动模型 → 单位圆中探究角α与点P坐标的对应关系 → 定义的简单应用 核心素养 1、理解任意角三角函数概念的本质（加深概念本质的理解） 2、体会三角函数在圆周运动模型中的重要作用和优越性（数学建模） 感谢观看 定义的初步应用 例1：(课本P178) 求的正弦、余弦和正切值. 深入反思： 角的终边与单位圆交于N点，与另一个半径为r的圆交于点P(x,y).如图所示： 三角函数的定义（推广） 一般的三角函数定义： 在任意角α的终边上任取一点P(x,y),设OP=r(r≠0)， p(x，y) r 则任意角α的三角函数为: 正弦函数 sinα= 余弦函数 cosα= 正切函数 tanα= （r≠0） 定义辨析 问题6：初中我们是如何定义三角函数的？ 答：在直角三角形中，以锐角为自变量，以边的比值为函数值。 思考1：这与我们刚刚得到的用点的坐标定义的三角函数值相同吗？ 定义辨析 问题6：初中我们是如何定义三角函数的？ 答：在直角三角形中，以锐角为自变量，以边的比值为函数值。 思考2：从函数要素角度看，任意角三角函数与锐角三角函数的区别与联系是什么？ 答：锐角三角形的自变量只能取锐角，要在直角三角形中进行边长比值计算得到函数值。而任意角三角函数的自变量是任意角，在直角坐标系在进行角的终边上点的坐标计算得到函数值。锐角三家函数可以看成是任意角三角函数中一种特定情形。（特殊与一般） 探究模型 问题2：当时，点P的坐标分别是什么？它们是唯一确定的吗？ 当，P() 当，P() 当，P() 探究模型 问题4：角α和P坐标(x,y)之间有哪些对应关系？是函数关系吗？ α→y α→x 对应关系f和g都是从集合R到集合[-1,1]的函数 探究模型 问题4：角α和P坐标(x,y)之间有哪些对应关系？是函数关系吗？ α→y α→x 对应关系f和g都是从集合R到集合[-1,1]的函数 探究模型 问题5：任意给定一个角α，P点的纵坐标与横坐标的比值是唯一确定的吗？ h: D→R ∴ 定义辨析 问题6：初中我们是如何定义三角函数的？ 答：在直角三角形中，以锐角为自变量，以边的比值为函数值。 思考1：这与我们刚刚得到的用点的坐标定义的三角函数值相同吗？ EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 4 com.apple.VoiceMemos (iPad (null)) EVCapture4.2.2软件录制 La