第16章二次根式 单元综合练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合练习题(附答案) 一.选择题 1.下列计算正确的是( ) A.=±3 B.=﹣3 C.=﹣4 D.=5 2.当1<a<2时,代数式+的值是( ) A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a 3.实数a,b在数轴上的位置如图,则化简的结果是( ) A.b B.b﹣2a C.2a﹣b D.2a+b 4.把根号外的因式移入根号内得( ) A. B. C. D. 5.下列计算:(1)=2,(2)=2,(3)(﹣2)2=12,(4)(+)(﹣)=﹣1,其中结果正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为( ) A.10 B.12 C.10 D.15 7.已知a满足|2020﹣a|+=a,则a﹣20202=( ) A.0 B.1 C.2021 D.2020 8.已知+2=b+8,则的值是( ) A.±3 B.3 C.5 D.±5 9.如图是一个按某种规律排列的数阵,根据数阵排列的规律,第2022行从左向右数第2021个数是( ) A.2021 B. C. D. 10.已知y=﹣x+6,当x分别取1,2,3,…,2021时,所对应y值的总和是( ) A.2021 B.2031 C.2040 D.2041 二.填空题 11.最简二次根式与可以合并,则的值为 . 12.已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b= . 13.已知x=,那么2x2+6x﹣3的值是 . 14.已知a=3+,b=3﹣,则a2b+ab2= . 15.已知x=,则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣的值为 . 16.已知a+b=3,ab=2,则的值为 . 17.已知x+y=﹣6,xy=8,求代数式x+y的值 . 18.已知ab=2,则的值是 . 19.设a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= . 20.已知,则= . 21.化简:+2x﹣x2= . 三.解答题(共8小题) 22.. 23.(1)÷3×5; (2)(﹣)÷(). 24.(1)化简:•(﹣4)÷ (2)已知x=﹣1,求x2+3x﹣1的值. 25.计算:(x>0). 26.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2. 设a+b(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= . (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2; (3)化简 27.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2; (3)若a+4=,且a、m、n均为正整数,求a的值? 参考答案 一.选择题 1.解:A.=3,因此选项A不符合题意; B.=﹣3,因此选项B符合题意; C.=4,因此选项C不符合题意; D.=,因此选项D不符合题意; 故选:B. 2.解:∵1<a<2, ∴a﹣2<0,a﹣1>0, ∴原式=|a﹣2|+|a﹣1| =2﹣a+a﹣1 =1. 故选:A. 3.解:数轴可得a<0<b,且a+b<0, ∴ = =﹣a﹣[﹣(a+b)] =﹣a+a+b =b. 故选:A. 4.解:∵成立, ∴﹣>0,即m<0, ∴原式=﹣=﹣. 故选:D. 5.解:(1)=2, (2)=2, (3)(﹣2)2=12, (4)(+)(﹣)=2﹣3=﹣1. 故选:D. 6.解:∵a﹣b=2+,b﹣c=2﹣, ∴a﹣c=4, ∴原式====15. 故选:D. 7.解:由题意得: a﹣2021≥0, ∴a≥2021, ∴|2020﹣a|=a﹣2020, ∵|2020﹣a|+=a, ∴a﹣2020+=a, ∴=2020, ∴a﹣2021=20202, ∴a﹣20202=2021, 故选:C. 8.解:由题可得, 解得a=17, ∴0=b+8, ∴b=﹣8, ∴