高二数学上学期期末模拟试卷01（选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

高二数学上学期期末模拟试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·上海浦东新·高二上海市实验学校期末）抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）已知向量，，且，则实数的值为（ ）． A．4 B． C．2 D． 3．（2022春·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考期末）若直线与直线平行，则的值为（ ） A． B．3 C．3或 D．或6 4．（2022春·北京昌平·高二北京市昌平区第二中学校考期末）如图所示,在正方体中,点F是侧面的中心,设,则（ ） A． B． C． D． 5．（2022春·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考期末）已知直线与圆相交于点A，B，点P为圆上一动点，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 6．（2022春·陕西西安·高二期末）已知数列满足，，则（ ） A．1 B．2 C．-1 D．1.5 7．（2022春·湖北荆州·高二荆州中学期末）若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 8．（2022春·湖北荆州·高二荆州中学期末）已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2022春·湖北武汉·高二武汉市第十一中学校联考期末）已知圆 ，直线，则（ ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有一个交点 D．若圆与圆 恰有三条公切线，则 10．（2022春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学期末）已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，，，则（ ） A． B． C．的值是中最小的 D．使成立的最大正整数的值为4043 11．（2022春·山东潍坊·高二寿光市第一中学期末）如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．当时，，P，D三点共线 B．当时， C．当时，平面 D．当时，平面 12．（2022春·湖南怀化·高二统考期末）（多选题）已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点、，点在上的射影为，则 （ ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2018春·湖南邵阳·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，则数列的前2017项和___________. 14．（2022秋·福建漳州·高二校考期末）如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在､AC上，且，则直线EF与直线的距离为___________. 15．（2019春·甘肃酒泉·高二校考期末）当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________. 16．（2021·全国·高二期末）椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为_________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022春·陕西西安·高二期末）已知数列，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．（2022春·广东佛山·高二顺德一中期末）如图，在棱长为1的正方体中，，分别是棱，上的的动点，且． （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值． 19．（2021·全国·高二期末）已知直线方程为. （1）证明：直线恒过定点； （2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少? （3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程. 20．（2022春·湖北荆州·高二荆州中学期末）已知圆和直线. （1）判断直线与圆的位