第06讲 同底数幂的除法(讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第06讲 同底数幂的除法 知识点1：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 细节剖析 （1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点2：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 细节剖析 底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点3：负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂， 等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 细节剖析 是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点4：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 题型一：科学记数法—表示较小的数 【例1】（2022•丛台区校级模拟）雷达可用于飞机导航，也可用于监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用6.24×10﹣5秒，已知电磁波的传播速度为每秒3.0×108米，则该时刻飞机与雷达站的距离是（　　） A．9.36×103米 B．9.36×104米 C．1.872×103米 D．1.872×104米 【思路引导】已知时间与速度，可求出这两个过程的路程，再除以2，可求出该时刻飞机与雷达站的距离；将3.0×108和6.24×10﹣5化为纯数字的形式，再进行计算，再将计算结果表示为a×10n（1≤|a|＜10）的形式． 【完整解答】解：3.0×108×6.24×10﹣5÷2＝9.36×103（米）． 故该时刻飞机与雷达站的距离是9.36×103米． 故选：A． 【变式1-1】（2022秋•崇川区校级月考）用科学记数法表示0.0000028，结果是 　2.8×10﹣6　． 【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【完整解答】解：用科学记数法表示0.0000028，结果是2.8×10﹣6． 故答案为：2.8×10﹣6． 【变式1-2】（2022•长治二模）2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议改府工作报告指出，过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年．以习近平同志为核心的党中央团结带领全党全国各族人民，如期打赢脱贫攻坚战、如期全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标，开启全面建设社会主义现代化国家．一年来，“十四五”实现良好开局，经济结构和区域布局继续优化，粮食产量保持在1.37万亿斤（1斤＝0.5千克）以上，创历史新高．将数据“1.37万亿斤”换算成以千克为单位后用科学记数法表示为（　　） A．1.37×1012千克 B．1.37×1011千克 C．6.85×1011千克 D．0.685×1012千克 【思路引导】先结合题意进行斤和千克的转换，再利用科学记数法进行表示即可． 【完整解答】解：1.37万亿斤＝1.37×0.5万亿千克＝0.685万亿千克＝685000000000千克＝6.85×1011千克， 故选：C． 【变式1-3】（2022秋•上城区校级期中）计算： （1）（﹣+﹣）×（﹣18）； （2）﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]； （3）8.4×103﹣4.8×104． 【思路引导】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的； （3）根据科学记数法的表示方法计算即可． 【完整解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣18） ＝ ＝14﹣15+1 ＝0； （2）﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2] ＝ ＝ ＝﹣16+1 ＝﹣15； （3）8.4×103﹣4.8×104． ＝8400﹣48000 ＝﹣39600． 题型二：科学记数法—原数 【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？ （1）9.37×109； （2）﹣6.02×106． 【思路引导】（1）把科学记数法表示的数a×10n还原成原数，只需要把a的小数点向右移动n位即可； （2）把