第02讲 图形的平移(讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第02讲 图形的平移 知识点1：平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 细节剖析 （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 知识点2：两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 细节剖析 （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 知识点3：图形的平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移． 细节剖析 （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 细节剖析 （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 题型一：平行线之间的距离 【例1】（2022春•信都区校级月考）已知a∥b，b∥c，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，那么a与c之间的距离为（　　） A．2 B．5 C．8 D．2或8 【思路引导】a，b，c彼此之间的位置关系不确定，要分类讨论，分别有当直线b在a，c之间和当直线c在a，b之间，利用平行线之间的距离的定义求解． 【完整解答】解：如图当直线b在a，c之间时， ∵a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3， ∴a与c之的间距离为8； 如图当直线c在a，b之间时， ∵a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3， ∴a与c之的间距离为2． 故选D． 【变式1-1】（2022春•港北区期末）如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为　20　． 【思路引导】作DG⊥BC，AH⊥BC，根据△DCE的面积为6，求出DG，根据两平行线间的距离相等得到AH的长，根据平行四边形的面积公式得到答案． 【完整解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H， ∵AD∥BC，∴AH＝DG， 又AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝5，又BE＝8， ∴CE＝3，又△DCE的面积为6， ∴DG＝4， ∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20， 故答案为：20． 【变式1-2】（2022春•定陶区期末）直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为　7厘米或3厘米　． 【思路引导】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：5+2＝7（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：5﹣2＝3（厘米）． 【完整解答】解：应分两种情况： ①如图： a与c的距离为：5+2＝7（厘米）； ②如图： a与c的距离为：5﹣2＝3（厘米）． 综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米． 故答案为：7厘米或3厘米． 【变式1-3】（2021春•东城区校级期末）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C． （1）若∠1＝70°，求∠2的度数； （2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离． 【思路引导】（1）根据平行线的性质和垂直定义，∠1＝70°，即可求∠2的度数； （2）根据AC＝3，AB＝4，BC＝5，利用三角形的面积即可求直线a与b的距离． 【完整解答】解：（1）∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝70°， ∵AC⊥AB， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝90°﹣70°＝20°． 答：∠2的度数为20°； （2）∵AC＝3，A