第二单元 圆柱和圆锥-2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 知识点01：圆柱 1. 图形 2. 特征 （1）底面是两个完全相同的圆。 （2）侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形）。 （3）高是两个底面之间的距离，高有无数条且长度相等。 3. 相关计算 （1）圆柱的侧面积=底面周长×高，字母公式：S侧=Ch=dh= 2rh。 （2）圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积，字母公式：S表=2S底十S侧=2r2＋Ch=2r2＋dh=2r2＋2rh。 （3）圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh=r2h =() 2h =(C÷÷2 )2h。 知识点02：圆锥 1. 图形 2. 特征 （1）底面是一个圆； （2）侧面是一个曲面，展开后是一个扇形； （3）高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。 3. 相关计算 圆锥的体积=底面积×高×，字母V=Sh=r2h=（C÷÷2)2h。 知识点03：圆柱与圆锥的关系 圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的，也可以说圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 考点01：圆柱的侧面积、表面积和体积 【典例分析01】一个无盖的圆柱形玻璃杯子，底面半径是2厘米，高是18厘米，制作这个圆柱形水杯需要多少平方厘米的玻璃？ 【分析】根据题意可知，求出圆柱的侧面积和底面积就是制作这个圆柱形水杯需要多少平方厘米的玻璃。利用公式进行解答即可。 【解答】解：侧面积＝底面周长×高 ＝2×3.14×2×18 ＝12.56×18 ＝226.08（平方厘米） 底面积＝πr2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 226.08+12.56＝238.64（平方厘米） 答：制作这个圆柱形水杯需要238.64平方厘米的玻璃。 【点评】本题考查圆柱体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练01】一个圆柱形粮囤，从里面量底面直径是3m，高2m。如果每立方米稻谷重650kg，这个粮囤大约能装多少吨稻谷？（结果保留两位小数） 【变式训练02】如图一个装有水的圆柱形容器，现将一个底面半径为5cm，高9cm的圆锥放入容器中，完全浸没在水中，容器的水面比原来升高了多少cm？ 【变式训练03】一个圆柱体钢材，截下2米，量得它的横截面直径是2分米，如果每立方分米的钢重7.8千克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数） 考点02：圆锥的特征、体积及关于圆锥的应用题 【典例分析02】计算圆锥的体积。 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：×3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方分米） 答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 【变式训练01】计算下面图形的体积。（单位：cm） 【变式训练02】将一个底边为4cm、高为3cm的直角三角形沿高旋转一周，求得到的图形的体积。 【变式训练03】一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是28.26平方厘米，圆锥的底面积是多少？ 一．选择题（共6小题） 1．在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（　　）厘米。 A．9 B．4 C．3 D．27 2．小兰做了一个底面半径是5cm，高10cm的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用（　　）cm2彩纸。 A．31.4 B．50 C．157 D．314 3．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（　　） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的4倍 D．不变 4．以下能准确测量圆锥高的方法是（　　） A． B． C． D． 5．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（　　） A．可能是圆形 B．可能是梯形 C．可能是三角形 D．可能是长方形 6．一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（　　）平方米。 A．πr2 B．2πr2 C．3πr2 D．6πr2 二．填空题（共6小题） 7．一个圆锥的底面周长是6.28厘米，高是15厘米，体积是 　 　立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 　 　立方厘米。 8．做5节长2米，底面直径4分米的圆柱形通风管，至少需要 　 　平方米的铁皮。 9．如图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是94.2cm，高是18cm，接头处用去了30cm，这根丝带长 　 　cm。 10．一个近似圆锥形的小麦堆，底面半径是2米，高1.5米；它的体积是 　 　立方米。如果每升小麦重1kg，这堆小麦重 　 　kg。 11．把一个底面直径是10cm的圆柱沿着直径切开后，表面积增加了1