6.5 垂直（课件）-2022-2023学年七年级数学上册同步精品教学课件（苏科版）

第六章 平面图形的认识一 6.5垂直 将十字街口的两条道路看作两条直线， 如右图中的AB和CD，它们交于点O,形成什么位置关系？ 如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？ A B C D O 情景引入 一、垂直的定义 定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注:两条射线(线段)垂直, 是指它们所在的直线垂直. 直线AB、CD互相垂直， 记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O; 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）。 垂直的记法、读法： 二、垂直的符号语言表示 A B C D O ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 三、垂线画法 三、垂线画法 经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A 三、垂线画法 经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ B 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 三、垂线画法 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。 思考：最短距离是哪条线段，为什么？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 比例1:100 000，求渠道最短距离？ 【例题1】 、、是直线上的三点，是直线外一点，且，，．由此可知，点到直线的距离是（ ） A． B．不小于 C．不大于 D．在与之间 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离≤PA， 即点P到直线l的距离不大于5cm， ∴点P到直线l的距离不可能是在6cm与8cm之间． C 典例展示厅 【例题2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）  A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． C 典例展示厅 【例题3】如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB； ④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离； ⑥AD+BD＞AB．  A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案． 【详解】解：由∠BAC＝90°，AD⊥BC， 得AB⊥AC，故①正确； AD与AC不垂直，故②错误； 点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误； 点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确； AD+BD＞AB，故⑥正确； 典例展示厅 【例题4】如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________． 【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短， ∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP， ∴6×4＝5BP， ∴PB＝， 即BP最短时的值为：． 典例展示厅 1、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（ ） A．2 cm B．小于2 cm C．不大于2 cm D．大于2 cm，且小于5 cm 【解析】因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C. C 随堂巩固 2、如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补 解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°， ∴∠1+∠D