1.3.4 二次根式混合运算（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

二次根式混合运算 浙教版·八年级下册 1 掌握二次根式的混合运算的运算法则. 运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算 解决二次根式实际问题 01 02 03 学习目标 2 典例精讲 例1 计算 2 ) 2 5 5 3 ( - (3) 4 解： （2）原式=6+4－3－4 =2+ （1）原式=( －(3)2 =8－27 = -19 （3）原式=(3)²－2·5·3＋(5)² =45－＋50=95－ 平方差公式 多项式相乘 完全平方公式 （4）原式=(2)²－2·2·3＋(3)² =12－＋18=30－ 3 例2 （ （ 类比单项式乘多项式法则计算 类比多项式除以单项式法则计算 4 变式训练 计算： （1）； （1） 解： 5 （2） 计算 （1） （2） － （1） 6 讲授新知 二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式. 例如： 的有理化因式是 的有理化因式是 的有理化因式是 7 指出下列各式的有理化因式 单项二次根式利用 两项二次根式利用平方差公式来确定，形式为：a+b和 a-b. 发现 ·=a来确定 8 例3: 计算 解: （1） 9 例4: 如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端间的绳子有多长？ 4m 6m 7m A B C D E 解：过A点作AE⊥DC于点E， 由题意可得AE=6m,DE=3m 在Rt ADE中，AD = = =3 ∴两竹杆顶端间的绳子有3m 10 例5: 比较根式的大小. 解: ∵ = 20+ 7+2+13 = 20+ ∴ 20+ ＜ 20+ ∵+ ＞ 0 + ＞ 0 + ＜ ∴ 11 巩固练习 1.下列计算中正确的是（ ） B 2.填空： ３ 　a 0 2 12 3. 已知 求下列各式的值： 解： （1） = = ==8 （2）－ =( =2·2=4 13 （1. 4.计算： 解： （1） ＝1. 14 解：（ 5.计算： （ （ （ 15 6.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽，高的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？ 解：因为路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为： 即这段路基的土石方为5000 m3 16 7.(1)请用两种不同的方法化简： 　(2)化简： 解：(1)方法 方法 （2） 17 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 合并被开方数相同的二次根式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 整式乘法运算法则 m(a+b+c)=ma+mb+mc (a+b)(a-b)=a2-b2 18 谢谢观赏 浙教版·八年级下册 19 $