1.3.3 二次根式的加减（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

二次根式的加减 浙教版·八年级下册 1 了解二次根式的加、减运算法则. 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 掌握二次根式与整式乘法公式的综合运用. 01 02 03 学习目标 2 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 总结 3 问题3 现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是多少？ dm， dm. 思考1： 面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是 ＝ ＝ 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 4 思考2： 从长方形木板上 截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？ . 木板够宽 从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？ 思考3： 木板够长 ， . 即两个正方形的边长的和小于木板的长， 化成最简二次根式 分配律 运算律在实数范围内仍然成立. 5 二次根式的加减运算 讲授新知 　　一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 　 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： . 6 典例精讲 例1 若最简根式 与 可以合并，求的值. 解：由题意，得 解得 所以 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 总结 7 变式训练 如果最简二次根式与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围. 解：由题意，得 3a-8=17-2a, ∴a=5 ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 8 加减法的运算步骤 (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)合——把被开方数相同的二次根式合并. 9 计算: 例2 ; 解： = 不相等 10 有括号，先去括号. 计算: 例3 (2) 解： 不能 合并的前提条件是同类二次根式 还能合并吗？ 11 计算: 解: . 变式训练 . ( 12 巩固练习 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. 　B. 　C. D. D 2.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. C 3. 与最简二次根式 能合并，则m = _____. 1 4.已知一个长方形的长为 ,宽为，则其周长为__________. 13 5.下列二次根式，不能与 合并的是_____________(填序号）. （2)(5） 6.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________. 7.计算: （4） 14 8.有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解：当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 15 课堂小结 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式相加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 运算律同适用 与实数的运算顺序一样 16 谢谢观赏 浙教版·八年级下册 17 $