5.7 三角函数的应用同步检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7 三角函数的应用（同步检测） 一、选择题 1.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它对应的方程为 |y|＝|sin ωx|(0≤x≤2π)其中记[x]为不超过x的最大整数)，0＜ω＜5，且过点P，若葫芦曲线上一点M到y轴的距离为，则点M到x轴的距离为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 2.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f (l)的图象大致是(　　) 3.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　) A.－5安 B.5安 C.5安 D.10安 4.最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是(　　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin D.y＝sin 5.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝ s时，电流强度I为(　　) A.5 A B.2.5 A C.2 A D.－5 A 6.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k．据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A.5　　　B.6　　　C.8　　　D.10 7.已知简谐振动的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是(　　) A．，　　　　B．， C．，　　　　D．， 8.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，劳动节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列时间段内人流量是增加的为(　　) A.[0，5] B.[5，10] C.[10，15] D.[15，20] 9.(多选)下图是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(　　) A.该质点的运动周期为0.8 s B.该质点的振幅为5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大 D.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 10.(多选)如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(　　) A.该质点的运动周期为0.8 s B.该质点的振幅为－5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 D.该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零 二、填空题 11.示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标M(2，4)和P(6，0)，已知M，P是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则该曲线的方程是_____________________ 12.一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________ 13.国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：P＝Asin＋60(美元)(t(天)，A＞0，ω＞0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________ 14.已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象上的任意两点，若|f (x1)－f (x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，则f ＝________ 三、解答题 15.交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，求： (1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间． 16.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示)．已知某噪声的声波曲线f (x)＝Asin(A＞0，0≤φ＜π)，其中的振幅为2，且经过点(1，－2)． (1)求该噪声声波曲线的解析式f (x)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)； (2)证明：g(x)＋g(x＋1)＋g(x＋2)为定值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：因为|y|＝|sin ωx|(0≤x≤2π)过点P，代入可得2＝＝2，所以＝1，所以sin ＝±1，解得＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝4k＋2(k∈Z)， 因为0＜ω＜5，所以k＝0，ω＝2，所以|y|＝|sin 2x|(0≤x≤2π)， 因为点M到y轴的距离为，即x＝， 当x＝时，|y|＝＝＝×＝． 所以点M到x轴的距离为．故