5.6函数y=Asin（ωx+φ）(第二课时）同步检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6 函数y=Asin（ωx+φ）(第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.设函数f (x)＝cos在[－π，π]的图象大致如下图，则f (x)的最小正周期为(　　) A.　　 B.　 　C.　　 D. 2.函数f (x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则关于函数f (x)的图象，下列说法正确的是(　　) A.关于点对称 B.关于直线x＝－对称 C.关于点对称 D.关于直线x＝对称 3.已知函数f (x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，则函数f (x)的解析式为(　　) A.y＝2cos＋4 B.y＝2cos＋4 C.y＝4cos＋2 D.y＝4cos＋2 4.已知函数f (x)＝Asin(A＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于(　　) A.1　　　 B.2　　　 C.4　　　 D.8 5.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则(　　) A.A＝4　　 B.ω＝1　　 C.φ＝　　 D.B＝4 6.下列函数中，图象的一部分如图所示的是(　　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝cos D.y＝cos 7.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是(　　) A.y＝4sin B.y＝2sin＋2 C.y＝2sin＋2 D.y＝2sin＋2 8.(多选)关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，下列命题正确的是(　　) A.函数y＝f(x)的最大值是4 B.函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 C.函数y＝f(x)图象关于点对称 D.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称 9.(多选)已知函数f (x)＝sin，以下命题中为真命题的是(　　) A.函数f (x)的图象关于直线x＝对称 B.x＝－是函数f (x)的一个零点 C.函数f (x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 D.函数f (x)在上是增函数 10.(多选)已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A.函数f (x)的图象关于直线x＝对称 B.函数f (x)的图象关于点对称 C.函数f (x)在区间上单调递增 D.函数y＝1与y＝f (x)的图象的所有交点的横坐标之和为 二、填空题 11.在函数y＝2sin的图象的对称中心中，离原点最近的一个对称中心的坐标是____________ 12.已知函数f (x)＝sin(ω>0)，f ＝f ，且f (x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝__________ 13.函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的零点个数为________，所有零点之和为________ 14.某同学利用描点法画函数y＝Asin (ωx＋φ)(其中0<A≤2，0<ω<2，－<φ<)的图象，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin (ωx＋φ)的解析式应是________ 三、解答题 15.已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，求f (x)的解析式． 16.已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一系列对应值如下表： x － y －1 1 3 1 －1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f (x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数y＝f (kx)(k＞0)的最小正周期为，当x∈时，方程f (kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：由f ＝0，∴－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．设f (x)最小正周期为T，易知T<2π<2T，∴<2π<，∴1<|ω|<2，当且仅当k＝－1时，符合题意，此时ω＝，∴T＝＝．选C 2.D　解析：将函数f (x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后，可得y＝cos的图象，根据得到的函数是奇函数，可得－＋φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，所以f (x)＝cos． 令x＝－，求得f (x)＝cos＝－，故A错误．令x＝－，求得f (x)＝cos＝0，故B错误．令x＝，求得f (x)＝