5.6 函数y=Asin（ωx+φ）(第二课时）同步练习—2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.6 函数y=Asin（ωx+φ）(第二课时）（同步练习） 一、选择题 1.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝(　　) A.5　　　B.4　　　C.3　　　D.2 2.若函数f (x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f (0)＝，则(　　) A.ω＝，φ＝ B.ω＝，φ＝ C.ω＝2，φ＝ D.ω＝2，φ＝ 3.把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数 4.已知函数f (x)＝Asin(A＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于(　　) A.1　　　 B.2　　　 C.4　　 　 D.8 5.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则(　　) A.A＝4　　 B.ω＝1　　 C.φ＝　　 D.B＝4 6.同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　) A.y＝sin B.y＝cos C.y＝sin D.y＝cos 7.已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D.函数f(x)是奇函数 8.已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图象(　　) A.关于点对称　 B.关于直线x＝对称 C.关于点对称 D.关于直线x＝对称 9.(多选)若函数f (x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x有f ＝f ，则f 等于(　　) A.－3　　 B.－1　　 C.0　　 D.3 10.(多选)已知函数f (x)＝sin，以下命题中为真命题的是(　　) A.函数f (x)的图象关于直线x＝对称 B.x＝－是函数f (x)的一个零点 C.函数f (x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 D.函数f (x)在上是增函数 二、填空题 11.已知函数f (x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为_______ 12.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________ 13.已知函数f (x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f ＝________ 14.函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)在一个周期内，当x＝时，函数f(x)取得最大值2，当x＝时，函数f(x)取得最小值－2，则函数解析式为__________________ 三、解答题 15.已知f (x)＝sin(2x－φ)－1(0<φ<π)的一个零点是． (1)求f (x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数的最大值以及最小值． 16.已知函数f (x)＝sin． (1)请用”五点法”画出函数f (x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)试问f (x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？ 17.已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ<π)是R上的偶函数，其图象关于点M 对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：由函数的图象可得＝×＝－x0＝，解得ω＝4．故选B． 2.D　解析：∵＝π，∴ω＝2．∵f (0)＝，∴2sin φ＝．∴sin φ＝．∵|φ|<，∴φ＝．故选D． 3.A　解析：y＝sin＝sin，向左平移个单位长度后为y＝sin＝sin 2x，为奇函数．故选A． 4.B　 5.C　解析：由图象可知，A＝2，B＝2，T＝－＝，T＝π，ω＝2． 因为2×＋φ＝＋2kπ，且|φ|＜，所以φ＝，故选C． 6.C　解析：由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A．由(2)(3)知x＝时，f (x)取最大值，验证知只有C符合要求． 7.D　解析：因为f(x)＝－cos x，故根据余弦函数的图象可知D是错误的．故选D． 8.A　解析：由T＝＝π，解得ω＝2，则f(x)＝sin．该函数图象关于点对称． 9.AD　解析：由于函数f (x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f ＝f ，则函数f (x)的图象关于直线x＝对称，则f 是函数f (x)的最大值或最小值，则f ＝－3或3．故选AD． 10.ABD　 二、填空题 11.答案：－π　解析：由题意知2×＋φ＝＋kπ，k∈Z， 所以φ＝＋kπ，k∈Z，又－