4.4对数函数专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数专项练习 1．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知a＝log37，b=，c＝，则（    ） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a 6．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 9．若函数（， 且）在上单调递减， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数则的值为（    ） A．24 B．16 C．12 D．8 11．（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 12．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数且的图象经过定点 C．幂函数在上单调递增，则的值为 D．函数的单调递增区间是 13．（多选）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的定义域是 B．是偶函数 C．在区间上是增函数 D．的图象关于直线对称 14．已知函数且. (1)当，求函数的单调区间； (2)若函数的定义域为，求的取值范围； (3)若函数的值域为，求的值. 15．已知， (1)用定义证明在单调递增； (2)解不等式． 16．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4 对数函数专项练习 1．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的定义域满足，解得答案. 【详解】的定义域满足：，解得.故选：B 2．已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数、指数函数、对数函数性质确定函数图象对应的函数式，确定的范围后，再确定，，的范围，从而得它们的大小关系． 【详解】由图象知最上方的图象是的图象，过点的是的图象，过点的是的图象， 因此，，，，，，即，故选：C． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别限定的取值范围即可比较出大小. 【详解】设函数，又因为底数，所以函数为单调递增； 所以，即； 设函数，又因为底数，所以函数为单调递增； 所以即； 设函数，又因为底数，所以函数为单调递减； 所以即 综上可知，；故选：B. 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用1作为中间量，结合指数函数，对数函数单调性，可比较与大小.利用对数函数单调性，可比较与大小. 【详解】设，，则在上单调递减， 在上单调递减. 又， 则，即.故选：B 5．已知a＝log37，b=，c＝，则（    ） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a 【答案】B 【分析】根据对数的运算和对数函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 又， 因为，所以，也即， 所以，故选：B. 6．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数满足，则有，，再利用函数在上单调递增比较大小. 【详解】函数满足，所以有： ， ， 函数满足在上单调递增，由， 所以，即，故选：A 7．已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，、、同号，分、、和、、两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】且、、均为不等于的正实数， 则与同号，与同号，从而、、同号. ①若、、，则、、均为负数， ，可得，，可得，此时； ②若、、，则、、均为正数， ，可得，，可得，此时. 综上所述，.故选：D. 8．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递减区间. 【详解】对于函数，，解得或， 所以，函数的定义域为. 内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 外层函数为增函数， 因此，函数的单