第4章指数函数与对数函数专章节练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数与对数函数 1．在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（    ）． A． B． C． D． 2．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金，（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元），则总收入的最大值为（    ） A．282万元 B．228万元 C．283万元 D．229万元 4．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数,则（    ） A．是偶函数,且在是单调递增 B．是奇函数,且在是单调递增 C．是偶函数,且在是单调递减 D．是奇函数,且在是单调递减 8．若，，，则实数a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．若函数（， 且）在上单调递减， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．(多选)函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 11．(多选)若函数 的图像经过点 ， 则（    ） A． B． 在 上单调递减 C． 的最大值为 81 D． 的最小值为 12．(多选)若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： ①，都有； ②，且，都有.则以下四个函数中不是“优美函数”的是（    ） A． B． C． D． 13．函数图象所过定点坐标为__________. 14．求的值为___________. 15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为____________. 16．函数的定义域为________ 17．（1）计算； （2）若，求的值． 18．重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米元，左、右两面墙面费用为每平方米元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为米，外墙处理的总费用为元. (1)求关于的函数并求该函数的定义域； (2)当左、右两面墙的长度为多少米时，外墙处理的总费用最低？若，则该最低费用为多少万元？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 指数函数与对数函数 1．在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，利用零点的存在定理，结合选项，即可求解. 【详解】由题意，函数， 可得，所以， 结合零点的存在定理，可得函数的一个零点所在的区间为.故选：B. 2．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的定义域、零点确定正确选项. 【详解】由于，所以的定义域是，由此排除AB选项， 由解得，即是的唯一零点，由此排除D选项， 所以正确的选项为C.故选：C 3．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金，（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元），则总收入的最大值为（    ） A．282万元 B．228万元 C．283万元 D．229万元 【答案】A 【分析】由题意可知解析式，换元，令，得 ，继而求其最大值. 【详解】由题意可知甲大棚的投入资金为x（单位：万元），乙大棚的投入资金为200-x（单位：万元）， 所以， 由可得， 令，则， ， 所以当，即时总收人最大，最大收入为282万元．故选：A． 4．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性比大小. 【详解】由，，又函数在是上单调递增， 所以，即， 又，，且函数