第4章图形的相似 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上第4章 图形的相似 一．选择题（共12小题） 1． 若4x=3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2． 若3a=4b,则 的值是（　　） A． B． C． D． 3． 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，GF，DE相交于M点，则图中与△ABC相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5． 如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭AB的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=12米；②沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得ED=3米，眼睛到地面的距离CD=1.6米（此时∠AEB=∠CED），那么凉亭AB的高为（　　） A．6.3米 B．6.4米 C．6.5米 D．6.6米 6． 已知 ，且a=1，b=2，c=4，那么d的值是（　　） A． B．2 C．3 D．8 7． 如图，AD∥BE∥CF，直线m,n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则DF的长为（　　） A．2 B．8 C．10 D．12 8． 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　） A．3：4 B．1：3 C．1：9 D．9：16 9． 如图，DE分别是△ABC的边ABBC上的点，且DE∥AC，若AD：DB=2：3，则DE：AC的值是（　　） A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．3：2 10． 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C′D'，已知OA：AA′=1：2，若四边形ABCD的周长是2，则四边形A'B'C′D'的周长是（　　） A．4 B．6 C．16 D．18 11． 如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD=1：3，连接EF交DC于点G，则S △CFG ：S △DEG 等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 12． 如图，△ADC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，则DF=3．其中正确的个数有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共4小题） 13． 如果 = ，那么 = ________ ． 14． 在比例尺是1：90000000的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行 ________ 千米． 15． 如图，正方形ABCD，AB=4，E、F点分别是CD、AD边上的点，AE与BF相交于点H，AF=DE=1，G点是BE上的中点，则GH的长为 ________ ． 16． 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上，AD与BE相交于点F，若 ，则 = ________ ． 三．解答题（共5小题） 17． 小明要测量一座钟塔的高CD，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在离镜子E处1.5m的B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B，E，D在同直线上，小明的眼睛离地面的高度AB=1.6m,DE=15m,求钟塔的高度CD． 18． 如图，已知正方形ABCD，点在边BC上，连接AE． （1）利用尺规在AE上求作一点F，使得△ABE∽△DFA．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AE=4，AB=3，求DF的长． 19． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，作AF⊥CD于F，作FE∥BC交BD于E． （1）求证：△ACF∽△BAC； （2）若AC=10，CF=6，求BD及EF的长． 20． 如图，点F是平行四边形ABCD的边AD上的一点，直线CF交线段BA的延长线于点E． （1）求证：△AEF∽△DCF； （2）若AF：DF=1：2，AE= ，S △AEF = ． ①求AB的长； ②求△EBC的面积． 21． 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC