4.5相似三角形判定定理的证明同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上4.5 相似三角形判定定理的证明 一．选择题（共9小题） 1． 如图，在△ABC中， = ，DE∥BC，则 =（　　） A． B． C． D． 2． 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 ，下列结论错误的是（　　） A．DE∥BC B．DE：BC=2：3 C．△ADE与△ABC的面积比为4：9 D．△ADE与△ABC的周长比为1：2 3． 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，则DQ的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4． 如图，点D和E分别是△ABC的边AB与AC上的点，且AD=1.5，AC=3，∠B=40°，且AB=2AE，则∠AED的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 5． 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB=8，BM=6，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 6． 在科学小实验中，一个棱长为30cm的正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF=40cm,离斜坡底端的水平距离EF=80cm,正方形下滑后，点B的对应点B′与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即AA'的长度）是（　　）cm. A．40 B．60 C．30 D．40 7． 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若DE∥BC，下面有四个结论： ．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8． 如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CD于点H．若S △EGH =3，则S △ADF =（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 9． 如图，在△ABC中，M，N是边AB的三等分点，ME∥NF∥BC，与AC分别交于E，F，MF与BC的延长线交于D，则 的值（　　） A．等于 B．等于 C．等于 D．不能确定 二．填空题（共5小题） 10． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别是边AD，CD的中点．若∠BEF=90°，则BF的长为 ________ ． 11． 定义：在△ABC中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且DE∥BC，点D、点E之间距离与直线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比．已知，在△ABC中，BC=4，BC上的高长为3，DE关于BC的横纵比为2：3，则DE= ________ ． 12． 如图，在△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的中点．若△AMN的面积是2，则四边形BCNM的面积等于 ________ ． 13． 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积比为 ________ ． 14． 如图，在等边△ABC中，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD=CE，延长DE交AB于点F，则 = ________ ． 三．解答题（共5小题） 15． 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且 = = ． （1）若DE=6，求BC的长； （2）若△ABC的面积为18，求△ADE的面积． 16． 已知：如图，∠ADB=∠E=90°，BD平分∠ABE． （1）求证：BD 2 =AB•BE； （2）若AB=5，BE=4，求DE的长． 17． 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BD于点F，连接CF． （1）求证：AB=CF； （2）若 ，求DF的长． 18． 如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． （1）求证：△ABC∽△DAE； （2）若AB=4，AD=3，AE=6，求BC的长． 19． 如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点． （1）求证：△BGC∽△DGF； （2）求证：GD•AB=DF•BG； （3）若点G是DC中点，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $