4.4探索三角形相似的条件同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一．选择题（共10小题） 1． 下列说法中，错误的是（　　） A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似 2． 如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　　） A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 3． 如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C． = D． = 4． 如图1，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（　　） A．AC 2 =AD•AB B．CD：AD=BC：AC C．AC：CD=AB：BC D．CD 2 =AD•DB 5． 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，A C上，DE∥BC，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C．△ADE∽△ABC D．AD•AB=AE•AC 6． 如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　） A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D． 7． 已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为（　　） A．3 B． C．3 或 D．以上都错 8． 如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（　　） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC 2 =AP•AB D．AC•CP=AP•CB 9． 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　） A． 且∠B=∠E B． 且∠A=∠E C． 且∠A=∠D D． 且∠A=∠E 10． 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s），当△PCQ与△ACB相似时，运动时间t的值为（　　） A．2 B．3 C．3或3.2 D．2或3.2 二．填空题（共5小题） 11． 在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 ________ ． 12． 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点P是边AB上一点，将△ABC沿经过点P的直线折叠，使得点A落在边BC上的A′处，若△PBA′恰好和△ABC相似，则此时AP的长为 ________ ． 13． 如图，等边△ABC的边长为6，点D在AC上且DC=2，点E在BC上，连接AE交BD于点F，且∠AFD=60°，若点M是射线BC上一点，当以B、D、M为顶点的三角形与△ABF相似时，则BM的长为 ________ ． 14． 如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点． = ，点F为BC边上一点，添加一个条件： ________ ，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个） 15． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4，D为BC的中点，E为AB上的动点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE与△ABC相似时，t的值为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 16． 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点．过点D作一直线截原三角形成小三角形，并使它和原三角形相似．如果AB=10，AC：BC=3：4，AD=6．请求出DE的长．（注：点E是过点D的直线与△ABC另一边的交点） 17． 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿着BC向C移动，速度为每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由． 18． 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的图形叫做格点图形．如图，方格网的小方格的边长为1的正方形，试判断格