2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题（共10小题） 1． 一元二次方程2x 2 -3x-4=0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 2． 下列一元二次方程有实数解的是（　　） A．2x 2 -x+1=0 B．x 2 -2x+2=0 C．x 2 +3x-2=0 D．x 2 +2=0 3． 如果关于x的方程x 2 -6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（　　） A．m＞9 B．m≥9 C．m＜9 D．m≤9 4． 若方程x 2 -3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5． 若关于x的一元二次方程x 2 +x-k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞- B．k≥- C．k＜- D．k≤- 6． 对于任意的实数k,关于x的方程 的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 7． 若关于x的一元二次方程ax 2 -4x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠0 8． 一元二次方程x 2 +x-3=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 9． 设α，β是方程x 2 +3x+1=0的两根，则（α 2 +4α）（β 2 +4β）的值是（　　） A．-1 B．1 C．5 D．-5 10． 若关于x的方程x 2 +mx+2=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A． B． C．±2 D．2 二．填空题（共4小题） 11． 已知方程x 2 -bx+3=0的一根为3，则方程的另一根为 ________ ． 12． 如果关于x的方程x 2 - x+3k-2=0有两个实数根，那么k的取值范围为 ________ ． 13． 已知x=0是关于x的一元二次方程ax 2 +2ax+a-1=0的一个解，则此方程的另一个解为 ________ ． 14． 若方程x 2 +3x-1=0的两个根分别为x 1 ，x 2 ，则x 1 +x 2 = ________ ，x 1 x 2 = ________ ． 三．解答题（共5小题） 15． 关于x的一元二次方程2x 2 +（m-2）x+2=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 16． 若关于x的一元二次方程x 2 -2（k-1）x+k 2 -1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x=-1是方程的一个实数根，求实数k的值．（结果保留根号） 17． 已知：关于x的一元二次方程x 2 -（k+3）x+2k+2=0． （1）若方程有一个根1，求k的值和方程另外一个根； （2）求证：方程总有两个实数根． 18． 已知关于x的一元二次方程2x 2 +3x-◆=0常数项部分看不清楚． （1）若小红做题时把◆猜成了2，请帮小红求出方程的根； （2）若此方程有实数根，求◆的取值范围． 19． 已知关于x的方程ax 2 -（2a+1）x+a-2=0． （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围． （2）若x=2是方程的一个根，求另一个根． （3）在（1）的条件下，试判断直线y=（2a-3）x-a+5能否过点A（-1，3），并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $