第五章 一元函数的导函数及其应用练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修二第五章导数练习 一、单选题 1．设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 2．若直线是曲线的一条切线，则实数（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D． 4．如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．[0，1] 6．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 7．当时，函数取得极小值4，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知是定义在上的可导函数，且对于，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（，），则（    ） A．点可能是曲线的对称中心 B．一定有两个极值点 C．函数可能在上单调递增 D．直线可能是曲线的切线 11．已知定义域为的函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 12．已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的有（    ） A． B．在上单调递减 C． D．若，则 三、填空题 13．函数在点处的切线方程为__________． 14．函数且的图象恒过定点P，若点P在曲线上，且 ，则曲线在点P处的切线方程为__________ 15．函数在处有极值，则的最小值为______. 16．若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是_____. 四、解答题 17．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的最小值； (3)求函数的零点个数，并说明理由． 18．已知函数 (1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； (2)设函数，若，总有成立，求的取值范围． 19．已经函数． (1)求函数的单调性； (2)若，求当时，a的取值范围． 20．已知函数． (1)若，求函数的极值； (2)求函数的单调区间． 21．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，证明：不等式. 22．已知函数 (1)若存在零点，求实数a的取值范围； (2)若是的零点，求证： 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共3页 答案第1页，共1页 $ 选择性必修二第五章导数练习 一、单选题 1．设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 2．若直线是曲线的一条切线，则实数（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D． 4．如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．[0，1] 6．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 7．当时，函数取得极小值4，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知是定义在上的可导函数，且对于，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（，），则（    ） A．点可能是曲线的对称中心 B．一定有两个极值点 C．函数可能在上单调递增 D．直线可能是曲线的切线 11．已知定义域为的函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 12．已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的有（    ） A． B．在上单调递减 C． D．若，则 三、填空题 13．函数在点处的切线方程为__________． 14．函数且的图象恒过定点P，若点P在曲线上，且 ，则曲线在点P处的切线方程为__________ 15．函数在处有极值，则的最小值为______. 16．若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是_____. 四、解答题 17．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的最小值； (3)求函数的零点个数，并说明理由． 18．已知函数 (1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； (2)设函数，若，总有成立，求的取值范围． 19．已经函数． (1)求函数的单调性； (2)若，求当时，a的取值范围． 20．已知函数． (1)若，