第1章特殊的平行四边形同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上第1章 特殊的平行四边形 一．选择题（共12小题） 1． 已知在平行四边形ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD 2． 在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm,则它的面积是（　　） A．16cm 2 B．4 cm 2 C．8 cm 2 D．8cm 2 3． 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　） A．对角线垂直 B．两对角线相等 C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分 4． 如图，在矩形ABCD中，AB= ，∠BAC=60°，点E在AB延长线上，且BE=AC，连接DE，则DE的长为（　　） A．6 B．2 C．3 D．8 5． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若OA=3，EF=2，则菱形ABCD的边长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 6． 如图，把正方形ABCD放在直角坐标系中，直角顶点A落在第二象限，顶点B、C分别落在y轴、x轴上，已知点A（-2，2）、B（0，-3），则点D的坐标为（　　） A．（-4，0） B．（-7，0） C．（-5，0） D．（-8，0） 7． 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是（　　） A．3 B．1 C．2 D． 8． 如图，B，E，F，D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm 2 ，正方形AECF的面积为50cm 2 ，则菱形的对角线BD长为（　　） A．10cm B．13cm C．12cm D．24cm 9． 如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE与CE相交于点E．若四边形OCED的周长是24，则BC的长为（　　） A．12 B．6 C．6 D．6 10． 如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，若CG=4，CF=3，则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 11． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（　　） A．2 B．4 C．1 D．8-2 12． 如图，在边长为 的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（　　） A．1 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13． 如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB=6，则线段EF的最小值为 ________ ． 14． 如图，在菱形ABCD中，BC=6，∠C=120°，点E是射线CD上一点，连接BE，点P在BE上，连接AP，若∠BAP=∠CBE，则△ABP面积的最大值为 ________ ． 15． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=12，菱形ABCD的面积为192，则OH的长为 ________ ． 16． 如图，点 E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．若AB=4，则四边形EHFG的面积为 ________ ． 17． 如图，正方形ABCD的边长为 ，对角线AC与BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，过点E作FE⊥CE，交AB于点F，则BF的长为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 18． 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作垂线，分别交AB，AC于E，F两点，连接DE，DF．求证：四边形AEDF是菱形． 19． 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE=AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：△ABF≌△DAE． （2）求证：四边形ABCD是正方形． 20． 如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即BE=BF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DB=10，AB=13，求平行四边形ABCD的面积． 21． 如图，在菱形A