1.3正方形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上1.3 正方形的性质与判定 一．选择题（共8小题） 1． 下列说法不正确的是（　　） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形 2． 如图，已知矩形ABCD中，下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 3． 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD的度数是（　　） A．22.5° B．45° C．60° D．67.5° 4． 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 5． 如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=4，且∠GCE=45°，则GE=（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 6． 如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠AED的度数为（　　） A．15° B．20° C．22.5° D．25° 7． 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果AD=EF，则四边形AEDF是矩形 C．若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是正方形 8． 图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD．已知图甲中，∠F=45°，∠H=15°，图乙中MN=2，则图2中正方形的对角线AC长为（　　） A．2 B．2 C．2 +1 D．2 +2 二．填空题（共4小题） 9． 正方形ABCD中，P为对角线AC上一点，∠ABP=15°，则∠DPC的度数为 ________ ． 10． 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，作EF⊥AB于点F，连接DE，若BC=9，BF=3，则DE= ________ ． 11． 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO，若∠PBC=30°，OE=3cm,则AE= ________ ． 12． 如图平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BD=2BC，E．F．G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论： ①△EFG为等腰三角形； ②四边形AGEF为正方形； ③ME⊥GF； ④GH=HE； ⑤∠ADB=2∠CBE； ⑥GF平分∠AGE． 其中正确的有 ________ ． 三．解答题（共5小题） 13． 如图，B是线段AD上一点，在线段AD的同侧作正方形ABCG和正方形BDEF，连接AF，CD．求证：AF=CD． 14． 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB． （1）如果 ________ ，那么四边形ABCD为正方形（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）根据题目中的条件和你添加上的条件进行证明． 15． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当∠BAC= ________ °时，四边形ADCE是一个正方形，并说明理由． 16． 如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F． （1）求证：四边形PECF为矩形； （2）若正方形ABCD的边长为2，EC：FC=1：3，求AP的值． 17． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上点，过点D作DE⊥BC交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由； （3）在满足（2）的条件下，当△ABC再满足 ________ 条件时，四边形CDBE是正方形（直接填写答案）． 学科网（北京）股份有限公司 $