3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 学案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

3.4 第1课时 圆心角与圆周角的关系 1、 学习目标： 理解圆周角定义，掌握圆周角定理，能运用定理及推论1解决简单的几何问题。 2、 学习重难点： 1. 教学重点：圆周角定理及其应用. 2. 教学难点：圆周角定理证明过程中“分类讨论”思想的渗透.. 三、学习方法：生本学习法 四、新知讲授 (一)课前引入 1.什么叫做圆心角？ 顶点在_______，两边与圆_____的角叫做圆心角. 2.如图，顶点A与⊙O有哪几种不同位置关系？请用铅笔画出。 (二)新知讲授 【知识小结】 1、 圆周角: 顶点在_______，两边分别与圆还有_______交点的角。 巩固练习 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 2.指出图中的圆周角． 3.(1)画一画：在⊙O中，画出所对的圆周角∠BAC. （2）想一想：如果按照圆心O与圆周角∠BAC的位置关系划分，圆周角∠BAC可以分为几类不同的情况？ （3） 这些圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间存在什么数量关系？ 4.已知：在圆O中，∠BAC是所对的圆周角，∠BOC是所对的圆心角，求证：∠BAC= ∠BOC【请将证明过程写在右边】 （1）圆心O在∠BAC的一边上 （2）圆心O在∠BAC的 内部 （3）圆心O在∠BAC的外部 【知识小结】 2、 圆周角定理: (1)文字表示:圆周角的度数等于它______上的圆心角度数的____________。 (2)几何语言:________________________ ________________________ 3、 圆周角定理的推论: (1)文字表示:_________所对的_________相等。 (2)几何语言:________________________ ________________________ 巩固练习 1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝35°,则 ∠BDC ＝_____________，理由是_______________________________________； ∠BOC ＝_____________，理由是_______________________________________. 2、如图2，圆中相等的圆周角有_______________________________________. 3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD为四边形ABCD的对角线 ∠1=___________ ∠2= ___________ ∠3= ___________ ∠5=___________ (三)典型例题 例1: 如图1，OA、OB、OC是⊙O的半径∠AOB=70°∠BOC=30°，求∠ACB= ______,∠BAC= ______. 图1 图2 图3 图4 例2: 如图2，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2= ______ 例3: 如图3，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ） A．15° B．25° C．30° D．75° 例4: 如图4，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　） A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° (四)课堂小结 本节课你学习了什么？ 6、 课后练习 (1) 基础练习 1．如图1，在 ⊙O 中，∠ BOC = 50°，求 ∠ BAC =_________． 图1 图2 图3 图4 2．如图2，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，且 ∠ BCD = 100°，求 ∠ BOD =_________, ∠ BAD=_________． 3．如图3，OA，OB，OC都是 ⊙O 的半径，∠ AOB = 2∠ BOC，∠ ACB 与 ∠ BAC 的大小有什么关系？为什么？ 4.如图4,∠AOB=100°, 则∠A+∠B等于______ 5.如图5，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2，则∠AOB=______,⊙O的半径是_____, 图5 图6 图7 6.如图6，AB是⊙O的直径，C、D是OO上的两点，∠AOC=120°，则∠CDB=_____°. 7.如