3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时） 1 旧知回顾 1.什么叫做圆心角？ 2.如图，顶点A与⊙O有哪几种不同位置关系？ 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角. 概念讲解 顶点A与⊙O的位置关系 点A在⊙O内 点A在⊙O上 点A在⊙O外 圆心角 圆周角 圆外角 圆内角 特殊位置 (分类 讨论) 新知讲授 知识点一：圆周角定义 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角。 圆周角定义： （两个条件必须同时具备，缺一不可） 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 × √ × × × × 一条边没有和圆相交 圆心角 顶点不在圆上 顶点不在圆上 两条边没有和圆相交 练习巩固 新知讲授 知识点一：圆周角定义 练习巩固 2．指出图中的圆周角． ∠BAC ∠CAO ∠BAO ∠CBO ∠CBA ∠ABO ∠ACO ∠BCA ∠BCO 3．(1)画一画：在⊙O中，画出弧BC所对的圆周角∠BAC. (2)想一想：如果按照圆心O与圆周角∠BAC的位置关系划分，圆周角∠BAC可以分为几类不同的情况？ 圆心O与圆周角∠BAC的位置关系 (分类讨论) 点O在∠BAC的内部 点O在∠BAC的外部 点O在∠BAC的边上 特殊 情况 探究性质 所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间存在什么数量关系？ 想一想： 探究性质 抽象 已知：如图1，∠BAC是 所对的圆周角，∠BOC是 所对的圆心角. 求证：∠BAC= ∠BOC 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情况） 特殊图形 图1 OA=OB ∠A= ∠B ∠BOC= ∠ A+ ∠B 知识点二：圆周角定理及其推论 * 圆心O在∠BAC的 一边上 圆心O在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的外部 探究性质 知识点二：圆周角定理及其推论 * O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 探究性质 知识点二：圆周角定理及其推论 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 探究性质 知识点二：圆周角定理及其推论 归纳总结 知识点二：圆周角定理及其推论 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 几何语言：∵ ∴ ⌒ ⌒ A1 A2 A3 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 几何语言：∵BC =BC ∴∠A=∠A1=∠A2=∠A3 ⌒ ⌒ * 1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝35°,则 ∠BDC ＝ ，理由是 ； ∠BOC ＝ ， 理由是 . 70° 35° 同弧所对的圆周角相等 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半 图1 2、如图2，圆中相等的圆周角有 . ∠A=∠D、∠B=∠C 图2 练习巩固 3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD为四边形ABCD的对角线 ∠1= ∠2= ∠3= ∠5= ∠4 ∠7 ∠6 ∠8 4、如图，在⊙O 中 = ，那么∠C 和∠G 的大小有什么关系? O F B A C E G ∴∠AOB=∠EOF 圆周角定理的推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等。 ∴∠C=∠G 几何语言 ∵ ∴∠C=∠G 例1、如图，OA、OB、OC是⊙O的半径∠AOB=70°∠BOC=30°，求∠ACB和∠BAC度数 解析： ∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB对的弧为 ⌒ AB 典型例题 例2、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点， 则∠1+∠2= ______ 90° 典型例题 例3、如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ） A．15° B．25° C．30° D．75° 解析：由圆周角定理的推论可知： ∠B=∠C 又∵∠AMD=∠A+∠C （外角的性质） ∴∠B=∠C=∠AMD-∠A =75°-45°=30° C 典型例题 例4、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　） A．12.5°