15.3.3等腰三角形判定定理及其应用 教案 2022—2023学年沪科版数学八年级上册

15.3　等腰三角形 教学目标 【知识与技能】 1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算. 2.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算. 【过程与方法】 1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力. 2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力. 【情感、态度与价值观】 1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力. 2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想. 3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神. 重点难点 【重点】 等腰三角形的判定定理及其应用. 【难点】 等腰三角形的性质定理与判定定理的区别. 教学过程 一、温故知新,导入新知 师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些? 生: 1.等腰三角形的两腰相等。 2.等腰三角形的两个底角相等（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）。 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）。 4.推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 师:“等边对等角”这个命题的逆命题是什么? 生:等角对等边。 师:这是个真命题吗?(教师同时课件展示这个命题的符号语言)我们今天就来研究这个问题。 二、共同探究,获取新知 1、（1）教师出示问题，学生分组进行讨论探究。 已知：ΔABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 学生分组探讨交流、师生共同归纳： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.（学生熟记.） 用符号语言表示为： 在△ABC中，∵∠B=∠C (已知) ∴ AC=AB（等角对等边） （2）小试牛刀 例1：在△ABC中， 已知∠A＝40°， :∠B＝70°. 判断△ABC是什么三角形，为什么？（学生回答） （3）大展身手 例2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（学生小组交流，教师指导画出图形，并写出已知、求证） 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC 三、深入探究,获取新知 （1）师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?（学生思考,教师出示问题1） 已知：如图，ΔABC中， ∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC （2）拓展延伸问题： 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？（学生分组进行探究活动得出结论） 推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形 （3）数学小活动：用两个含30度角的全等直角三角板拼等边三角形（学生分组活动，探究直角三角形中30度角所对的直角边和斜边的关系）。 活动结论：推论3:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (4)活学活用 例3 （见书本例题） 四、课堂小结 本节课你学到了什么内容？获得了什么能力？ 1、等腰三角形的判定定理 2、推论1 3、推论2 4、推论3 5、判定定理及三条推论的应用 学科网（北京）股份有限公司 $