14.2.1三角形全等的判定定理1(SAS) 教案 2022—2023学年沪科版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定（SAS） 教学目标 1、知识与技能：理解“边角边”条件的内容；能利用“边角边”条件判定两个三角形全等；能利用全等解决角相等和线段相等问题； 2、过程与方法：使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程； 3、情感态度与价值观：通过探究活动培养学生善于思考、探究，乐于合作交流及大胆猜想的良好的思维品质，以及认真观察、发现问题的能力。 教学重点： 三角形全等条件（“边角边”）的理解与应用 教学难点： 探究三角形全等的条件，合情推理能力的形成 教学方法与教学手段： 1.教法选择：设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展 2.学法指导：观察思考探究，体验知识的过程；类比、发现、归纳、 3.教学手段：利用多媒体教学， 教学过程： 一，复习回顾 1,什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2,全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. ( C A B ) ( E F D )3,已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. AB=DE BC=EF CA=FD ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C= ∠F 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 想一想：如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗? 二、新课讲解 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？ 1.只给定一个元素 ①一条边长为4cm ②一个角为45° 若只给一条边时，C点可任意，能画很多不同的三角形, 若只给一个角时，线段BC无法确定，可以画很多不同的三角形。 2．若给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm. ②一条边长为4cm,一个角为45°. ③两个角分别为45°. 让学生通过画图，说明你的判断 老师总结：有两个条件对应相等不能保证三角形全等 师问：若给三个条件有哪几种情况： 两边一角、 两角一边、 三个角 、三条边 让我们先来研究两边及夹角情况 （师：请同学们准备好一张纸，及尺规、量角器和剪刀，跟着老师一起来完成下面的探究）. 已知△ABC ⑴ ⑵ 求作：△A1B1C1，A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC. （师画图并板书画图步骤，学生在纸上画） 作法：①作∠MB1N=∠B， ②.在B1M上截取B1A1=BA，在B1N上截取B1C1=BC, ③连接A1C1 则△A1B1C1(上图(2))就是所求作的三角形. 同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？ 结论：两个三角形完全重合，即两个三角形全等. 于是我们就得到了一个基本事实：三角形全等判定定理1： ( A B C ) ( D E F ) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角) 几何语言： 在△ABC和△DEF中 ( AB = DE ， ∠A =∠D， A C = D F ， ) ∴△ABC≌△DEF（SAS） 三、例题分析 例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO. C 求证：△ ACO ≌△ BDO ( A O = BO (已知） ∠ AOC =∠ BOD （ 对顶角相等 ） CO = DO （ 已知 ） ). 证明: 在△AOC和△BOD中, ∴ △AOC≌△BOD（SAS） ( A B C D )小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等. 例2 ：如图，如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD， 那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ ( A B = CB (已知） ∠ ABD =∠ CBD （ 已知 ） BD = BD （ 公共边 ） )证明: 在△ABD和△CBD中, ∴ △ABD≌△CBD（SAS） ( A B C D )变式1: 已知：如图,AD=CD,∠3= ∠4. 求证 :(1) AB=CB； (2) BD 平分∠ ABC. ( 3 ) ( 1 ) ( A D = CD (已知） ∠ 3 =∠ 4 （ 已知