6.2.3向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.3向量的数乘运算（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·高一单元测试）在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 2．（2022秋·浙江台州·高一统考期末）的化简结果为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·贵州六盘水·高一校考阶段练习）在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·吉林通化·高一校联考期末）正方形 中， 点 是 的中点， 点 是 的一个三等分点， 那么 （    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）若是内一点，，则是的（    ） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 6．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ） A． B． C． D． 7．（2022·高一课时练习）是所在平面内一点，，则点必在（    ） A．内部 B．在直线上 C．在直线上 D．在直线上 二、多选题 8．（2022秋·山东东营·高一统考期中）《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形图中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．和能构成一组基底 三、填空题 9．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）若，则__． 10．（2022秋·吉林白城·高一校考阶段练习）化简______. 11．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）已知向量，则___________． 12．（2022·高一单元测试）平行四边形的对角线交于O点，P为平面内任意一点，化简_____________． 13．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）设是两个不共线的向量，若向量与的方向相同，则________. 四、解答题 14．（2022·高一课时练习）计算： (1)； (2). 15．（2022·全国·高一专题练习）（1）已知，是两个不共线的向量，若，，，求证：，，三点共线． （2）已知，，三点共线，为直线外任意一点，若，求的值． 16．（2022·全国·高一专题练习）已知在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点．若，试用，表示. 17．（2022秋·宁夏石嘴山·高一平罗中学校考阶段练习）如图所示，平行四边形中，，，，，   试用向量，来表示，． 18．（2022秋·高一课前预习）在平面直角坐标系中，为坐标原点，为平面上任一点，，，三点满足．  求的值； 19．（2022·全国·高一专题练习）判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量): (1); (2); (3). 20．（2022·高一课时练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4). 21．（2022秋·高一课前预习）设，是两个不共线的非零向量，已知，，，试判断A，C，D三点是否共线. 22．（2022·高一课时练习）设两个不共线的向量，若向量，，向量，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量与向量共线？ 【能力提升】 一、单选题 1．（2022春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考阶段练习）已知，，是不在同一直线上的三个点，是平面内一动点，若，，则点的轨迹一定过的（    ） A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心 2．（2022·高一课时练习）点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 3．（2022·全国·高一假期作业）已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数λ的值为（　 ） A．1 B． C．1或 D．或 4．（2022·高一课时练习）在中，已知是边上一点，若，则（    ） A．2 B．１ C．-2 D．－1 5．（2022秋·四川凉山·高一统考期中）已知为△ABC内任意一点，若满足则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2022秋·安徽安庆·高一校考阶段练习）在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是（    ） A．若，则点是边的中点 B．若点是边靠近点的三等分点，则 C．若点在边的中线上且，则点是的重心 D．若，则与的面积相等 三、填空题 8．（2022·全国·高一假期作业）已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则=______． 9．（2022·全国·高一假期作业）已知是的外心，，若，且，则的值为___________