泰勒公式专题课件-2023届高三数学二轮专题复习

1 分析学实践 254885822 2 本讲内容： 复习泰勒公式有关内容 一、泰勒公式与麦克劳林公式 二、泰勒中值定理和拉格朗日余项 三、具有积分余项的泰勒公式 四、泰勒公式的应用 3 泰勒公式 https://www.bilibili.com/video/BV1864y1s7SW?share_source=copy_web&vd_source=09afb4129dd8980d2a237bb5c21e1ac6&t=66.1 4 “什么是拓扑学”这是许多初学者都会提出的问题． 5 4. 常用函数 的麦克劳林公式 ， 通常的几何方法在一笔画问题上是没有用的，因为“图形能不能一笔画成”和图形中线段的长度、形状等几何概念没有关系，要紧的是线段的数目和它们之间的连接关系，也就是说一笔画问题的关键是图形的整体结构，我们可以随意的将图形变形，只要图形的整体结构不改变，“能不能一笔画出”这个性质是不会改变的。 6 每天起床头件事 先背一遍展开式 8 9 著名的七桥问题对拓扑学的产生和发展曾起了一定的作用， 实质上它是一个一笔画问题．七桥问题是这样的：流经哥尼斯堡的普雷格河的河湾处有两个小岛，七座桥连结了两岸和小岛(图2左 图)．当地流传一个游戏：要求在一次散步中恰好通过每座桥一次． 很长时间里没有人能做到．后来大数学家Euler研究了这个游戏． 他用点代表陆地(两岸和岛)，用连结各点的线代表桥，得到上面的图形．于是上述游戏变成这个图形能不能一笔画成的问题 了．Euler证明它是不能一笔画成的． 简单多面体，凸多面体， 下面我们就看一下泰勒公式在求极限、近似计算和证明中的一些应用 1. 在求极限中的应用 14 2. 练习 （1） （2） （3） （4） （5） 给地图着色时，要把相邻的国家(或区域)着上不同的颜色，以便容易地加以区分．那么绘图员至少要准备多少种颜色才能给任何地图着色?这个问题看起来简单，却出人意料地难以解决．图3中的地图虽只有四个区域，却是两两相邻的，因此它需用4种颜色着色．这个例子说明上述问题的答案应不小于4．数学家明确提出这个问题不很久，证明了有5种颜色是够用的．于是问题集中到“4种颜色够不够?”上，就出现了著名的“四色问题”．它从1852年由P．Guthrie提出后，直到本世纪七十年代才借助计 算机得到肯定性的解答． 2. 在近似计算和求导数中应用 20 欧氏空间中正交变换的几何意义是保持图形形状和大小不变的几何变换，（保持长度不变，就是保持点之间的距离不变）包含旋转，平移，轴对称及上述变换的复合。代数意义：保持向量的内积不变。既然拓扑学是研究图形在弹性变形下的不变性和不变量，我们就需要把图形和弹性变形给一数学描述 21 22 3. 泰勒公式在证明不等式和等式中应用 （北师大） 1. 练习1解答 练习2答案 练习3答案 $