第3章 一元一次方程 学案 2022--2023学年人教版七年级数学上册

初中数学学生辅导讲义 学员姓名 年 级 初一 辅导科目 初中数学 学科教师 上课时间 知识图谱 从等式到方程 知识精讲 1. 等式 用等号“=”连接,表示相等关系的式子,叫做等式.在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边. 如这样有等号的式子是等式; 如这样不含等号的式子不是等式 二.等式的性质 等式基本性质 等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式.用字母表示为:如果,那么 等式基本性质 等式两边同时乘以同一个数(或式子),或除以同一个不为零的数(或式子),所得结果仍是等式.用字母表示为:如果,那么;如果且,那么 等式基本性质 等式具有传递性,果,,那么 三.方程 定义 含有未知数的等式叫做方程 定义中含有两层含义: ①方程必定是等式,即是用等号连接而成的式子; ②方程中必定有一个(可以是多个)待确定的数,即未知数. 二者缺一不可. 方程的解 *注意:方程一定是等式,等式却不一定是方程 等式有(1)、(2)、(3)、(5)、(6),其中(2)、(3)、(5)、(6)是方程 方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解; 求得方程的解的过程,叫做解方程. *注意:(1)方程中含有的未知数可以不止一个,对于只含有一个未知数的方程,它的解也叫方程的根. (2)解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果,前者是求出这个结果的过程. (3)要验证某个数是不是一个方程的解,只需将这个数分别代入方程的左边和右边,如果左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解,否则就不是. 方程相关概念 已知数:一般是具体的数值,如中,和是已知数(的系数是,是已知数,但一般不说). 参数:有些情况下,方程的已知数需要用字母表示,习惯上常用等表示,这时等字母叫做参数.未知数是指要求的数,习惯上常用等字母表示.为了指明未知数,我们一般把方程称为“关于的方程”,其中是参数. 四.一元一次方程 定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是,系数不等于的方程叫做一元一次方程.这里的“元”是指未知数的个数,“次”是指含未知数的项的最高次数. 形式 一元一次方程的标准形式:(,,是已知数). 一元一次方程的最简形式:(,,是已知数). 三点剖析 一.考点:等式的性质及一元一次方程的概念. 二.重难点:等式的性质及一元一次方程的概念. 三.易错点: 1.在解方程的过程中,移项不变号; 2.去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号. 等式的性质 例题1、已知,用含x的代数式表示y正确的是( ) A. B. C. D. 例题2、下列等式变形正确的是( ) A.如果,那么 B.如果=8,那么 C.如果,那么 D.如果,那么 例题3、 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是整式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的? (1)若,则_,这是根据等式基本性质_,等式两边同时_ (2)若,则_,这是根据等式基本性质_,等式两边同时_ (3)若,则_,这是根据等式基本性质_,等式两边同时_ (4)若,则_,这是根据等式基本性质_,等式两边同时_ 例题4、 运用等式性质进行的变形,正确的是_(填序号) 1 如果,那么;②如果,那么;③如果,那么; 2 ④如果,那么;⑤如果,那么;⑥如果,那么; 3 ⑦如果,那么;⑧如果,那么;⑨如果,那么. 随练1、 若,则下列变形中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 随练2、 给出下面四个方程及其变形: ①变形为;②变形为; ③变形为;④变形为; 其中变形正确的是( ) A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 随练3、 利用等式的性质,在括号内填上适当的数或式子 (1)如果,则_,_ (2)如果,则_,_ (3)如果,则_,_ 一元一次方程 例题1、 下列式子是方程的个数有( ) ①,②,③,④,⑤ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例题2、 若是关于的一元一次方程,则的值是( ) A. B. C. D. 例题3、关于的方程是一元一次方程. (1)则m,n应满足的条件为:m_,n_; (2)若此方程的根为正整数,求整数m的值. 例题4、 已知是关于x的方程的一个解,求的值. 随练1、 下列式子是方程的个数有( ) ①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 随练2、 若关于的方程是一元一次方程,则满足() A. B. C. D. 随练3、 已知是关于的一元一次方程,求的值及方程的解. 随练4、 阅读小明解方程的过程回答问题. 解方程: 步骤① 步骤② 步骤③ 步骤④ (1)上述变形中,由步骤①到步骤②变形的依据是_. (2)你认为上述变形正确吗,如果不正确请指出错误的步骤,并说明不正确的理由. 随练5、 若是方程的解,求代数式值. 解