安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末综合复习数学检测试卷

安徽省示范高中怀宁新安中学 安徽省怀宁新安中学高二第一学期期末复习综合检测试卷(A) 数学试题 第I卷(选择题60分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若曲线:表示圆,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.设,,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( ) A.或 B. C. D.或 3.在正方体中,是正方形的中心,则直线与直线所成角大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.抛物线的焦点到直线的距离为,则( ) A.1 B.2 C. D.4 5.已知是双曲线的左焦点,,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 A.9 B.8 C.7 D.6 6.已知椭圆上存在点,使得,其中,分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知,,圆:(),若圆上存在点,使,则圆的半径的范围是( ) A. B. C. D. 8.已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分 9.关于,的方程(其中)表示的曲线可能是( ) A.焦点在轴上的双曲线 B.圆心为坐标原点的圆 C.焦点在轴上的双曲线 D.长轴长为的椭圆 10.如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是60°,M为与的交点,若,则下列正确的是( ) A. B. C.的长为 D. 11.如上右图,正方体的棱长为1,P是线段上的动点,则下列结论中正确的是A. B.的最小值为 C.平面 D.异面直线与,所成角的取值范围是 12.已知点是圆:上一动点,点,若线段的垂直平分线交直线于点,则下列结论正确的是( ) A.点的轨迹是椭圆 B.点的轨迹是双曲线 C.当点满足时,的面积 D.当点满足时,的面积 第II卷(非选择题90分) 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量.若,则_. 14.已知椭圆,过点作直线l交椭圆C于A,B两点,且点P是AB的中点,则直线l的方程是_. 15.设双曲线,其左焦点为,过作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的渐近线方程为_. 16.已知为椭圆C:的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为_. 四、解答题(70分) 17.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,M,N分别为的中点,. (1)证明:; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18.如图,在三棱锥中,,,为正三角形,为的中点,,. (1)求证:平面;(2)求与平面所成角的正弦值. 19.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程; (2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值. 20.已知圆:与:相交于A、B两点. (1)求公共弦AB所在的直线方程; (2)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程; (3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程. 21.已知双曲线, (1)过点的直线交双曲线于两点,若为弦的中点,求直线的方程; (2)是否存在直线,使得 为被该双曲线所截弦的中点,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由. 22.已知椭圆的长轴长为,离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若过点的直线交椭圆C于A,B两点,求(O为原点)面积的最大值 1.B 【分析】根据圆的一般式变形为标准式,进而可得参数范围. 【详解】由, 得, 由该曲线表示圆, 可知, 解得或, 故选:B. 2.D 【分析】如图,求出可得斜率的取值范围. 【详解】 由题设可得, 因为直线与线段相交,则或, 故选:D. 3.A 【分析】如图,连接,,,利用余弦定理可求的值,从而可得直线与直线所成角大小. 【详解】设正方体的棱长为,连接,,, 因为,故或其补角为直线与直线所成角. 而,,, 故,所以, 所以,因为为锐角,故, 故选:A. 4.B 【分析】首先确定抛物线的焦点坐标,然后结合点到直线距离公式可得的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为, 其到直线的距离:, 解得:(舍去). 故选:B. 5.A 【分析】由双曲线方程求出,再根据点在双曲线的两支之间,结合可求得答案 【详解】由,得,则, 所以左焦点为,右焦点, 则由双曲线的定义得, 因为点在双曲线的两支之间, 所以, 所以,当且仅当三点共线时取等号, 所以的最小值为9, 故选:A 6.D 【分析】先由椭圆的定义结合已知求得,再由求得的不等关系,即可求