第3章实数讲义2022-2023学年浙教版七年级上册数学

初中数学学生辅导讲义 学员姓名 年 级 初三 辅导科目 初中数学 学科教师 上课时间 2020-09-06 16:00:00-18:00:00 知识图谱 平方根 知识精讲 1. 平方根 定义 如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根. 表示 若,则就叫做的平方根,例:,的平方根就是. 一个非负数的平方根可用符号表示为“”. 特征 1.正数有两个平方根,且互为相反数,和为0; 2.0的平方根只有一个,是它本身; 3.负数没有平方根. 1. 算术平方根 概念 如果一个非负数x的平方等于a,即 ,那么非负数x是a的算术平方根. 表示 a的算术平方根用表示.a叫做被开方数(). 例: ,9叫做被开方数,3是9的算术平方根. 性质 双重非负性,在中有,. 1. 开平方 概念 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方. 意义 开平方与平方是互逆运算,可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根. 性质 1.当被开方数扩大(或缩小)倍,它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n倍().例:1扩大100倍为100,它的平方根相应的变为10. 2.平方根和算术平方根与被开方数之间的关系: 若,则; 不管为何值,总有注意二者之间的区别及联系. 1. 易错点: 1.只有非负数才有平方根,负数没有平方根; 2.正数的平方根有两个,且互为相反数; 3.0的平方根和算术平方根都是0; 4.计算.例如,求的算术平方根,学生会错写为4,应该是2; 5.求一个带分数的平方根时,必须把带分数化为假分数. 三点剖析 一.考点:算术平方根、平方根. 二.重难点:算术平方根的双重非负性,常见平方数. 三.易错点:只有非负数才有平方根;正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根和算术平方根都是0. 平方根 例题1、 ±3是9的( ) A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根 例题2、 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 例题3、 若和是一个正数m的两个平方根,则a=_,m=_. 随练1、 的算术平方根是_. 随练2、 若,,则( ) A.8 B. C.8或 D.2或 随练3、一个数的算术平方根是2,则这个数是_. 随练4、 的平方根为( ) A. B.8 C. D. 算术平方根 例题1、 4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 例题2、 29的算术平方根是_. 例题3、下列说法正确的是( ) A.的算术平方根是2 B.0和1的相反数都是它本身 C.将5、4、3依次重复写两遍得到的6个数的平均数是4 D.是分数 例题4、一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A.a+1 B.a2+1 C. D. 例题5、 若有意义,则的取值范围是_. 随练1、 已知实数x、y满足,求的平方根. 随练2、 已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是( ) 开平方 例题1、 的平方根为( ) A. B.2 C. D. 例题2、 如果a是121的平方根,那么的算术平方根的相反数的倒数的是_. 例题3、 估值在哪两个整数之间? 例题4、 已知,,那么=_, =_. 立方根 知识精讲 一.立方根 定义 如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根.例:,那么叫做的立方根. 表示 若则就叫做的立方根,一个数的立方根可用符号表“”,其中“”叫做根指数,不能省略. 例: ,此时2就叫做8的立方根. 特征 1.任意一个数都有立方根; 2.正数立方根是正值; 3.负数的立方根是负值; 4.0的立方根是0. 二.开立方 定义 求一个数的立方根的运算 意义 开立方与立方是互逆运算,可以通过立方运算来求一个数的立方根,以及检验一个数是不是另一个数的立方根. 性质 1.当被开方数(大于0)扩大(或缩小)倍,它的立方根相应地扩大(或缩小)倍.例:1扩大1000倍变为1000,则它的立方根由1变为10,扩大了10倍. 2.,. 三.易错点 1.平方根“”其实省略了根指数“”,即:也可以表示为,而立方根“”的根指数“3”不能省略. 2.立方根等于本身的数有“”和“0” . 3.两个数互为相反数,则它们的立方根也互为相反数. 4.当两个数相等时这两个数的立方根相等,反过来,当两个数的立方根相等时,这两个数也相等. 5.求一个带分数的立方根时,必须把带分数化为假分数. 三点剖析 一.考点:立方根. 二.重难点:立方根的运算. 三.易错点: 1. 平方根“”其实省略了根指数“”,即:也可以表示为,而立方根“”的根指数“3”不能省略. 1. 立方根等于本身的数有“”和“0” . 1. 两个数互为相反数,则它们的立方根也互为相反数. 立方根 例题1、 27的立方根是_. 例题2、 的立方根是_. 例