4.3.1等比数列的概念（第2课时）课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.1 等比数列的概念 （第二课时） 1.等比数列 2. 通项公式 3. 等比中项 a,G,b成等比数列 复习引入 4. 等比数列和指数函数的关系 例1 用10 000元购买某个理财产品一年. (1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获利多少利息(精确到0.01元)？ (2)若以季度复利计息,存4个季度,则当每季度利率为多少时,按季结算的利息不少于按月结算的利息.（精确到） 典例分析 原始本金 1个月后本利和 2个月后本利和 3个月后本利和 12个月后本利和 复利是指把前一期利息与本金之和 算作本金， 再计算下一期的本金。 例1 用10 000元购买某个理财产品一年. (1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获利多少利息(精确到1元)？ 解： 典例分析 利息=本利和-本金 解： 例1 用10 000元购买某个理财产品一年. (2)若以季度复利计息,存4个季度,则当每季度利率为多少时,按季结算的利息不少于按月结算的利息.（精确到） 变式 某家庭决定要进行一项投资活动，预计每年收益5%.该家庭2021年1月1日投入10万元，按照复利(复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息)计算，到2031年1月1日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为(　　) 参考数据：1.058≈1.48，1.059≈1.55，1.0510≈1.63，1.0511≈1.71 A．14.8万 B．15.5万 C．16.3万 D．17.1万 √ 解：因为该家庭2021年1月1日投入10万元，按照复利计算，且每年收益5%， ∴10年后的资产总额为10×(1＋5%)10. ∵1.0510≈1.63， ∴10×(1＋5%)10≈16.3(万元). 故选C. 例2 已知数列的首项 (1)若数列为等差数列,公差=2,证明数列为等比数列； (2)若数列为等比数列,公比=,证明数列为等差数列. 分析：如何证明一个数列为等差数列或者等比数列 等差数列： 等比数列： 利用定义 先求 通项公式 证明： 区分两问的求法有何不同 思考 已知b>0且b≠1，如果数列{an}是等差数列，那么数列 是否一定是等比数列? 如果数列{an}是各项均为正的等比数列，那么数列{logban}是否一定是等差数列? 例3 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？ 产量 不合格率 等比数列 等差数列 分析： 典例分析 不合格品 产量×不合格率 解： 由题意,知 由计算工具计算（精确到0.1），并列表. 所以,生产该产品一年后,月不合格品的数量能控制在100个以内. 1.求满足下列条件的数: (1) 在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列; (2) 在160与－5中间插入4个数，使这6个数成等比数列. 课本P34 2.设数列{an}, {bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是，请说明理由. 课本P34 1.若{an}, {bn}是项数相同的等比数列, 且公比分别为q, q′的, c为常数, 则下列数列是等比数列吗？若是,公比是什么？ (1){} ; (2){} ; (3){c} ; (4){+c} ; (5){· } ; (6){} ; (7){} ; (8){} ; (9){}. √ √ √ √ √ √ √ 等比 2.若2a，2b，2c成等比数列，则a, b, c成 数列. 等差 3.若lga, lgb, lgc成等差数列，则a, b, c成 数列. 巩固练习: 小题必备结论 3. 某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017 年全年生产新能源汽车5000辆，如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆(精确到1)? 4.某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240. 这个城市空气质量为“优”“良”的天数