安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期数学期末综合检测试卷

2023高二上学期期末综合检测试卷 试题范围：选择性必修第一册加数列 一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量共面，则实数的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 2．如图，在三棱锥中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足，设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，，圆：上有且只有一个点满足.则的取值可以是（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．4 5．直线与圆相交于两点，则的最小值为（    ） A．6 B．4 C． D． 6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 7．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A．250 B． C．180 D． 8．已知双曲线C：的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（20分） 9．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则（    ） A． B．离心率 C．短轴长为2，长轴长为4 D．面积的最大值为1 10．对于直线和直线，以下说法正确的有（    ） A．直线一定过定点 B．若，则 C．的充要条件是 D．点到直线的距离的最大值为5 11．若曲线方程为，则（    ）． A．曲线可能是圆 B．曲线是椭圆的充要条件是 C．若，则曲线一定是双曲线 D．若，则曲线的离心率 12．已知三棱锥的棱，，两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则（    ） A． B．与平面所成的角为 C．三棱锥外接球的表面积为 D．点A到平面的距离为 三、填空题（20分） 13．已知为空间中一点，四点共面且任意三点不共线，若，则的值为______． 14．已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆上的一点，且，则的面积是___________. 15．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点. ，依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为____. 16．已知是等差数列的前项和，若，，则__________． 四、解答题（70分） 17．如图，四棱锥中，平面，，E为中点． (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值． 18．设椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值. 19．已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 20．已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线相交于、两点，则直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由． 21．已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|. (1)求椭圆C的标准方程； (2)点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，证明为定值，并求出该定值. 22．为正项数列的前n项和，已知 (1)求{}的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 参考答案： 1．C 【分析】根据空间共面向量定理，结合已知向量的坐标，待定系数，求解即可. 【详解】因为共面，所以存在，使得， 整理得，解得. 故选：C. 2．C 【分析】利用空间向量基本定理可得答案. 【详解】因为点N为棱AP的中点，，所以 . 故选：C. 3．D 【分析】先将方程化椭圆的标准方程