解析几何专题复习卷-2023届高三数学一轮复习

2023高考数学复习专题讲义 专题6:圆锥曲线与方程 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 1.(2022全国乙卷)设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则( ) A.2 B. C.3 D. 2. (2021高考题)设是椭圆的上顶点,若上的任意一点都满足,则的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.(2020高考题)已知⊙M:,直线:,为上的动点,过点作⊙M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( ) A. B. C. D. 4. (2019全国卷2)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则( ) A.2 B.3 C.4 D.8 5.(2019全国卷1)已知椭圆的焦点为,,过的直线与交于,两点.若,,则的方程为( ) A. B. C. D. 6.(2017全国卷1)设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 抛物线的准线方程是 ( ) A. B. C. D. [ :8.椭圆与椭圆的( ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 9.(衡水)椭圆上的点到直线的最大距离是 ( ) A.3 B. C. D. 10. 已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D. 11. 已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距),且,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 12.(2022全国乙卷)双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过作D的切线与C交于M,N两点,且,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题:20分 13.(2018全国卷1文)直线与圆交于两点,则_. 14. (2021全国乙卷)已知双曲线一条渐近线为,则C的焦距为_. 15. (2021全国甲卷)若双曲线的渐近线与圆相切,则_. 16. (2019全国卷1理)已知双曲线C:的左、右焦点分别为,过的直线与的两条渐近线分别交于两点.若,则的离心率为 . 14.设是双曲线的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线的某条渐近线与两点,且满足,则该双曲线的离心率为 _. 15.设是抛物线上的一个动点,是抛物线的焦点,若,则的最小值为_. 16.如图,已知双曲线的左､右焦点分别为,,M是C上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为N,若,则双曲线C的离心率为_. 三、解答题:70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (2022全国甲卷)设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,. (1)求C的方程; (2)设直线与C的另一个交点分别为A,B,记直线的倾斜角分别为.当取得最大值时,求直线AB的方程. 18.(高考题)设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点. (1)当与轴垂直时,求直线的方程; (2)证明:. 19. (2019全国卷1理)已知抛物线的焦点为,斜率为的直线与的交点为,,与轴的交点为. (1) 若,求的方程; (2) 若,求. 20.(12分)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4. (1)求直线AB的斜率; (2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程. 21.已知椭圆:,四点,,,中恰有三点在椭圆上. (1)求的方程; (2)设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点. 22.已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. (1)求E的方程; (2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程. 1 学科网(北京)股份有限公司 $