第四章 图形的相似 单元测试卷-2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知五边形∽五边形，五边形的最短边为，最长边为，五边形的最长边是，则五边形的最短边是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，直线，分别交直线，于点，，，，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图所示，在小孔成像问题中，若到的距离是，到的距离是，则像的长是物体长的(    ) A. 倍 B. C. D. 倍 4. 如图，，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，有一块直角三角形余料，，是的中点，现从中切出一条矩形纸条，其中，在上，点在上．若，，则纸条的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，已知，：：，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点从点以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若、同时出发，同时停止．则经过多少时间与相似(    ) A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，已知点是的斜边上任意一点，若过点作直线与直角边或相交于点，截得的小三角形与相似，那么点的位置最多有(    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 10. 如图，与位似，位似中心是点，若：：，则与的周长比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 如图，在中，，点在上不与点，重合，只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是          写出一个即可． 12. 矩形的两边长分别为和，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则______． 13. 如图，一个矩形广场的长为，宽为，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为，那么每条纵向小路的宽为______ 14. 如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下宽的区域，已知点到窗口下的墙脚的距离为，窗口高，那么窗口底端距离墙脚           15. 如图，在正方形中，点，分别在，上，如果，，，那么正方形的边长等于          ． 16. 如图，在中，，分别是和的中点，是延长线上一点，平分于点，，则          ，与的周长之比为          ，与的面积之比为          ． 17. 如图，在中，为上一点，，则：的值为______ ． 18. 如图，在中，：：：：，在内自由移动，若的半径为，且圆心在内所能到达的区域的面积为，则的周长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． 若将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请画出平移后的； 若与是中心对称图形，求对称中心的坐标． 20. 本小题分 如图，，，点，，，在一条直线上．求证：∽． 21. 本小题分 如图，在中，点，分别在边，上，，分别交线段，于点，，且求证： 平分； ． 22. 本小题分 已知正方形的边长为个单位长度，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图保留作图痕迹． 在图中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转； 在图中，将直线向上平移个单位长度． 23. 本小题分 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． 画出关于轴对称的 将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标 观察和，它们是否关于某条直线对称若是，请在图上画出这条对称轴． 24. 本小题分 如图，在四边形中，，点在边上，且，，过点作交线段于点，连接． 求证：； 如图，若，，，求的长； 如图，若的延长线经过的中点，求的值． 25. 本小题分 已知和都为等腰三角形，，，． 当时， 如图，当点在上时，请直接写出与的数量关系：______ ； 如图，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由； 当时， 如图，探究线段与的数量关系，并说明理由； 当，，时，请直接写出的长． 26. 本小题分 如图，在▱中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动速度为当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点作交于点，连接，交于点设运动时间为解答下列问题： 当