导数的简单应用 强化训练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮 导数的简单应用强化训练

（原卷+答案）

1．已知函数f(x)＝x2－xf′(1)，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为(　　)

A．3x－y－4＝0

B．3x－y＋4＝0

C．3x＋y＋4＝0

D．3x＋y－4＝0

2．已知函数f(x)＝x cos x－sin (x＋)，x∈[0，π)，则函数f(x)的最大值是(　　)

A．－cos 1    B．－sin 1

C．－1       D．－

3．已知函数f(x)＝－x，则(　　)

A．f(x)的单调递减区间为(0，1)

B．f(x)的极小值点为1

C．f(x)的极大值为－1

D．f(x)的最小值为－1

4．函数 y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：

①－3是函数y＝f(x)的极值点；

②－1是函数y＝f(x)的最小值点；

③y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增；

④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．

以上正确命题的序号是(　　)

A．①②    B．③④

C．①③    D．②④

5．函数f(x)的导函数为f′(x)，对∀x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，若f(ln 4)＝2，则不等式f(x)>e的解集是(　　)

A．(0，1)       B．(ln 4，＋∞)

C．(1，＋∞)    D．(0，ln 4)

6．已知f(x)是可导的函数，且f′(x)≤2f(x)，对于x∈R恒成立，则下列不等关系正确的是(　　)

A．e2f(0)>f(1)，e4 040f(1)>f(2 021)

B．e2f(0)<f(1)，e4040f(1)>f(2 021)

C．e2f(0)>f(1)，e4 040f(1)<f(2 021)

D．e2f(0)<f(1)，e4 040f(1)<f(2 021)

7．若仅存在一条直线与函数f(x)＝a ln x(a>0)和g(x)＝x2的图象均相切，则实数a＝(　　)

A．e     B．

C．2e    D．2

8．已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是________．

9．某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最小值为________．

10．设x＝1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈R)的一个极值点，则a与b的关系为________．

11．已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f′(x)－f(x)>2，则不等式f(x)＋2≥3e的解集为________．

12．已知函数f(x)＝2＋ex，则f(x)的最小值为________．

 

13.若函数f(x)＝a(x－2)ex＋ln x＋在(0，2)上存在两个极值点，则a的取值范围是(　　)

A．

B．

C．∪

D．∪(1，＋∞)

14．已知函数f(x)＝若f(a)＝f(b)(a<b)，则ab的最小值为(　　)

A．    B．

C．    D．

 

 

参考答案

1．解析：由f（x）＝x2－xf′（1），得f′（x）＝2x－f′（1），

所以f′（1）＝2－f′（1），得f′（1）＝1，

所以f（x）＝x2－x，f′（x）＝2x－1，

所以f（2）＝22－2＝2，f′（2）＝2×2－1＝3，

所以所求切线方程为y－2＝3（x－2），即 3x－y－4＝0，

故选A.

答案：A

2．解析：依题意函数f（x）＝x cos x－sin （x＋），f′（x）＝cos x－x sin x－cos （x＋）＝（1－x）sin x，则函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，π）上递减．因此在[0，π）上，f（x）max＝f（1）＝－sin 1.故选B.

答案：B

3．解析：因为f（x）＝－x，所以f′（x）＝－1＝，令φ（x）＝1－ln x－x2，则φ′（x）＝－－2x<0，

所以φ（x）＝1－ln x－x2在（0，＋∞）上单调递减，