考点六 ：数列——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷 新高考版

考点六 ：数列——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷 新高考版 1.【2018年 浙江卷】已知成等比数列,且,若,则(   ) A. B. C. D. 2.【2019年 浙江卷】设，数列中 ,则( ) A．当 B．当 C．当 D．当 3.【2018年 上海卷】记等差数列的前项和为,若,则__________. 4.【2022年 新高考Ⅱ卷】已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且. （1）证明：； （2）求集合中元素的个数. 5.【2022年 新高考Ⅰ卷】记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）证明：. 6.【2021年 新高考Ⅰ卷】已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 7.【2021年 新高考Ⅱ卷】记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值. 8.【2020年 新高考Ⅱ卷】已知公比大于1的等比数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求. 9.【2019年 上海卷】已知数列，前n项和为． (1).若为等差数列，且，求； (2).若为等比数列，且，求公比q的取值范围． 10.【2018年 浙江卷】已知等比数列的公比,且是的等差中项.数列满足,数列的前项和为 (1).求的值 (2).求数列的通向公式 答案以及解析 1.答案：B 解析：令 则,令得,所以当时, ,当时, ,因此所以: , 若公比,则,不合题意; 若公比,则 但,即,不合题意; 因此, 所以,选B. 2.答案：A 解析：当时， ，当且仅当时，取等号 当时， 当时， 不成立 当时， 当时， 不成立 当时， 当时， 不成立 3.答案：14 解析：根据题意得 4.答案：（1）证明见解析 （2）9 解析：（1）设等差数列的公差为d， 由，得，即， 由得，即， 将代入，得，即. （2）由（1）知，， 由得， 由得， 由题知，所以， 所以，…，10，共9个数， 即集合中元素的个数为9. 5.答案：（1）， （2）见解析 解析：（1）解法一因为，所以， 又是公差为的等差数列， 所以. 因为当时，， 所以，所以， 整理得， 所以， 所以， 又也满足上式， 所以， 则， 所以， 又也满足上式， 所以. 解法二因为，所以， 又是公差为的等差数列， 所以， 所以. 因为当时，， 所以， 所以， 所以， 所以， 又也满足上式，所以. （2）因为，所以， 所以 . 6.答案：（1）因为2n为偶数， 所以，， 所以，即，且， 所以是以2为首项，3为公差的等差数列， 所以，，. （2）当n为奇数时，， 所以的前20项和为 . 由（1）可知，， 所以的前20项和为. 7.答案：（1）设等差数列的公差为， 则解得 所以. （2）结合（1）可知，， 则等价于， 解得或，又，所以， 故使成立的n的最小值为7. 8.答案：（1） （2） 解析：（1）设的公比为q.由题设得，. 解得（舍去），.由题设得. 所以的通项公式为. （2）由（1）可知， 则， 记， 则 . 9.答案：（1），， ； （2），存在，， 存在，且， ， ，， 或， 公比q的取值范围为． 10.答案：(1).由题意得,联立两式可得所以,可得 (另一根,舍去) (2). 设，数列前n项和为. 由解得. 由(1)可知， 所以， 故， . 所以， 因此 又，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $